Пусть u = u (x) и v = v (x) – непрерывно дифференцируемые функции, тогда – формула интегрирования по частям (произвольная постоянная интегрирования С здесь включена в слагаемое ).
Пример 3.5.4. Найти .
○ .●
Пример 3.5.5. Найти .
○ .●
Примечание. Иногда бывает необходимо повторное интегрирование по частям.
Пример 3.5.6. Найти .
○
●
Отметим три основных класса функций, интегралы от которых берутся по частям:
I | где – многочлен n -ой степени, n, k, α ÎN | Интегрирование по частям применять n раз. | |
II | – рациональная или иррациональная функция, в частности, º1. | Интегрирование по частям применять k раз. | |
III | u – любая из функций | Применяя двукратное интегрирование по частям получим линейное уравнение, относительно искомого интеграла. Из этого уравнения и находится данный интеграл. |