2017-11-30
530
Задача 2.
На входе цепи (рис. 2.1.0 – 5.1.9) действует источник постоянного напряжения U.
1. Рассчитать токи 
и напряжения 
всех ветвей электрической цепи в переходном процессе после замыкания (либо размыкания) ключа. построить графики токов и напряжений.
Расчет выполнить классическим методом и операторным методом.
2. Письменно ответить на следующие теоретические вопросы:
· Объяснить, какие начальные условия являются основными (независимыми) и неосновными (зависимыми).
· С какой целью проводится расчет цепи до коммутации.
· Объяснить один из способов составления характеристического уравнения
· Записать выражение для свободной составляющей в зависимости от значений корней характеристического уравнения (один и два корня)
· Описать, как определяются неосновные (зависимые) начальные условия.
· Объяснить, почему в момент коммутации мгновенные значения тока в ветвях с индуктивностью iL(0-) и напряжения на емкости uc(0-) скачком измениться не могут.
Выбор варианта задачи.
Схема и параметры элементов схемы выбираются по табл.2.1
Таблица 2
| Последняя, предпоследняя или третья цифра шифра студента | ||||||||||
| Номер схемы L, мГн C, мкФ | ||||||||||
| 0.1 | - | 0.3 | - | - | - | 0.7 | - | 0.9 | - | |
| Схема и значения L и C выбираются по последней цифре шифра | ||||||||||
| R1,Ом | ||||||||||
| R2, Ом | ||||||||||
| R3, Ом | ||||||||||
| R4, Ом | ||||||||||
| Значения R1,R2, R3 и R4 выбираются по предпоследней цифре шифра | ||||||||||
| U, В | ||||||||||
| Значения U выбираются по третьей от конца цифре шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.1
Пример 2.
Расчет классическим методом.
В; 
Ом; 
Ом; С= 1000 мкФ.
Решение.
1. Записываем решение для напряжения на емкости в виде 
;
Рис.2.2
2. Находим 
из схемы после коммутации рис.2.3.
Рис.2.3
В; 
В.
3. Определяем характеристическое уравнение методом входного сопротивления операторной схемы 
(рис.2.4) и его корень.
Рис.2.4
Имеем: 
.
Отсюда 
.
4. Находим независимое начальное условие из схемы до коммутации (рис.2.5).
В.
Рис.2.5
По закону коммутации имеем.
=60 В.
5. Определяем постоянную интегрирования из соотношения:
или
60=80+ А.
Отсюда А= 20.
6. Записываем решение для напряжения на емкости
, В.
7. Определяем остальные токи и напряжения.
А.
А;
А;
В.
8. Строим графики токов и напряжений в системе MathCAD (рис.2.6 и рис.2.7).
Рис.2.6
Рис.2.7
Расчет токов операторным методом.
1. Независимое начальное условие известно из классического метода
В.
2. Изображаем операторную схему замещения (рис.2.8).
Рис.2.8
3. Применим метод контурных токов для определения изображений токов.
Здесь
.
Подставив численные значения параметров, получим:
.
Отсюда находим операторные изображения токов:
;
;
.
4. Определяем оригиналы токов:
Третий ток определяем по таблице соответствия оригиналов и изображений:
, А.
Для определения первого и второго токов воспользуемся теоремой разложения.
. (*)
Определяем корни полинома знаменателя:
.
Производная 
.
Подставляя в (*), получаем 
А.
Аналогично находим оригинал второго тока 
А.
