Прямая линия однозначно определяется двумя точками (например А и В). На рисунке 5 построенына плоскостях проекций , и три проекции прямой линии АВ: , и .
Рис. 5 Рис. 6
На рисунке 6 та же прямая АВ представлена проекциями , и на ортогональном чертеже.
Если на прямой АВ взять некоторую точку С и построить её проекцию на горизонтальную плоскость , то она будет лежать на прямой (см. рис. 5).
Аналогичным образом фронтальная проекция будет лежать на проекции , а профильная – на проекции (Рис. 6), т.е. если точка лежит на прямой, то её проекции лежат на одноимённых проекциях этой прямой.
Точка С разделила отрезок АВ в некотором отношении . В таком же отношении точка разделила отрезок ; точка – отрезок и, наконец, точка – отрезок , т.е. . Отсюда следует, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции отрезка в том же отношении.
Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называют следами.
ВЫНЕСТИ В КОНЕЦ?
Рис. 1.1. Рис. 2.1.
|
|
Представим в пространстве три взаимно-перпендикулярные плоскости проекций: го-
ризонтальную – (H ), вертикальную (фронтальную) – (V) ипрофильную – (W) (Рис. 1).
Плоскости и пересекаются по оси проекции ОХ; плоскости и – по оси OY иплоскости и – по оси OZ.
Возьмем в этом квадрате точку А и спроектируем её ортогонально на указанные плоскости: горизонтальная проекция точки будет – , фронтальная проекция – и профильная – (Рис. 1, 2).
Отрезки , и выражают расстояния от точки А до каждой из плоскостей проекций; эти отрезки называются прямоугольными координатами точки А и обозначаются соответственно. (рис. 1.1.).
Таким образом: три прямоугольные координаты точки однозначно определяют её положение в пространстве. Для точки А это условие сокращенно может быть записано в такой форме: .
На рисунке 1 проекции точки А построена на трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Практически же проекции точки строятся в одной плоскости.
Чтобы получить все три проекции точки в одной плоскости чертежа, нужно с плоскостью чертежа совместить все три плоскости , и . Это совмещение выполняется следующим образом: плоскость непосредственно совмещается с плоскостью чертежа (остается на месте); плоскость совмещается с плоскостью чертежа вращением по оси ОХ сверху вниз и плоскость совмещается с плоскостью чертежа вращением вокруг оси OZ слева направо (см. рис. 2.1.).
После этих преобразований ортогональные плоскости , и займут положение в одной плоскости чертежа (Рис. 2 и 3). Ось OУ (которая раньше была направлена на нас) в результате перемещений плоскостей и расслоилась на две составляющие: и (правые нижние индексы и соответствуют тем плоскостям, при которых осталась ось Оу).
|
|
Проекция точки А на горизонтальную плоскость определяется двумя координатами: XА = ОaX и УА = ОaУ (см.рис. 3), что может быть записано так: (X А; YА).
Проекция точки А на фронтальную плоскость определяется координатами: XА = ОaX и ZА = ОaZ, что тоже можно записать: (X А; ZА).
Наконец, проекция точки А на профильную плоскость определяется тоже двумя координатами: и , т.е.: (Y А; ZА).
Мы видим, что любая из трех проекций точки А определяется по двум координатам,
Рис. 3
в то же время в координаты любых двух проекций входят три прямоугольные координаты однозначно определяющие её положение в пространстве.
Рис. 4
Таким образом очевидно, что по любым двум заданным проекциям точки можно построить третью.
Обратив внимание на расположение трех проекций точки А на ортогональном чертеже рис. 3, мы видим определенную закономерность: две проекции точки на две взаимно-перпендикулярные плоскости связаны прямой, перпендикулярной к линии пересечения плоскостей проекций.
Из этой закономерности для проверки правильности выполнения первого задания, (да и дальнейших тоже), необходимо помнить: горизонтальная и фронтальная проекции точки лежат на одной вертикальной прямой, а фронтальная и профильная проекции точек лежат на одной горизонтальной прямой (рис. 2 и 3).
Линии, связывающие между собой проекции точки на ортогональном чертеже, называются линиями проекционной связи.
В объёмном отображении плоскости проекций , и являются неограниченными поверхностями и при взаимном пересечении делят все пространство на восемь прямых трехгранных угла (Рис. 4).
Положение точки в том или ином из восьми углов определяется не только величинами трех её координат, но и направлениями, по которым эти координаты должны откладываться: каждой из трех осей проекций дано два направления относительно начала координат 0: положительное и отрицательное (см. рис. 4).