В качестве основных физических величин при описании механических систем не обязательно принимать основные величины системы . Могут быть приняты другие физические величины, характерные для рассматриваемого явления, но они должны обладать независимыми размерностями относительно основных величин системы .
Физические величины имеют независимые размерности
если определитель, составленный из показателей степеней в формулах размерности этих величин, отличен от нуля:
.
Примеры. Проверить независимость размерностей следующих физических величин, принимаемых в качестве основных.
а) - масса, -коэффициент жесткости упругого элемента, - перемещение.
Запишем формулы размерности указанных величин:
Из показателей степени составим определитель
.
Определитель отличен от нуля. Физические величины имеют независимые размерности.
б) Физические величины: -длина, - скорость, - плотность.
Формулы размерности этих величин
Определитель, составленный из показателей степеней:
|
|
.
Величины имеют независимые размерности и могут быть использованы в качестве основных величин.
в) Совокупность величин: -плотность, - площадь, - скорость.
Формулы размерности величин
Определитель из показателей степеней
отличен от нуля. Величины имеют независимые размерности.
г) Рассмотрим набор физических величин: -длина, - масса, - ускорение свободного падения.
Формулы размерности физических величин
Определитель
отличен от нуля. Величины имеют независимые размерности и могут быть приняты в качестве основных величин.
Приложение 4