Тема 5: Задачи и вероятностные методы их решения на основе статистического моделирования случайных величин и случайных процессов

Лекция 18. Определение статистических характеристик прочности.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАПАСЫ ПРОЧНОСТИ

Предельное (разрушающее) и действующие напряжения в опасной точке детали можно рассматривать как случайные величины.

Тогда запас прочности конкретной детали представляет величину случайную:

(18.1)

Если F(n) — функция распределения запасов прочности, то величина запаса прочности, соответствующая уровню значимости q удовлетворяет условию

(18.2)

В большинстве практических задач параметры функции распределения «восстанавливаются» по выборкам ограниченного объема с определенной доверительной вероятностью. В связи с этим и запас прочности зависит от принятого значения доверительной вероятности

Например, запись

означает, что только у 1% всех изделий запас прочности может оказаться меньше 2, причем это утверждение справедливо, по крайней мере, для 95% случаев испытаний. С математической точки зрения это равенство имеет следующий смысл:

(18.3)