Понятие о потоке жидкости

 

В конкретных условиях инженер будет иметь дело не с отдельной элементарной струйкой, а с целым потоком реальной жидкости (например, с потоком воды в реке, канале, трубе, с потоком бензина в сетях бензопроводов, в топливных системах машин и т.п.). В общем случае поток, как уже отмечалось выше, можно представить как совокупность элементарных струек.

Введем понятие о живом сечении потока. Живым сечением элементарной струйки (dw) мы называли ее сечение плоскостью, перпендикулярной к направлению скорости струйки (u). Если это определение распространить на поток, состоящий из совокупности элементарных струек, то под живым сечением следует понимать поверхность в пределах потока, нормальную в каждой своей точке к направлению скорости u. В общем случае такая поверхность может быть весьма сложной и зависеть от направления скоростей отдельных элементарных струек.

 

 

Рис. 1.1.4.1. Поток жидкости

 

Так, например, на участке расширения потока в искривленном канале (рис. 1 - 3), когда угол расхождения элементарных струек q достаточно большой, а радиус их кривизны r невелик, живое сечение w будет представлять собой выпуклую поверхность. Такой вид движения принято называть резко изменяющимся.

В отдельных частных случаях движения жидкости живое сечение потока является или можно принимать плоским. Так, при параллельно струйном движении (например в круглой цилиндрической трубе, целиком за­полненной жидкостью), когда отдельные элементарные струйки строго параллельны, живые сечения потока (рис. 1 - 4) являются плоскими.

Движение, близкое к прямолинейному и параллельно струйному, при котором угол расхождения (или схождения) струек незначителен (q @ 0), а радиусыих кривизны большие (r ® ¥), называется плавно изменяющимся движением (рис. 1 - 5). При плавно изменяющемся движении живые сечения имеют небольшую кривизну, которой можно пренебречь, а живые сечения считать плоскими.

Величину площади живого сечения w можно определить как сумму элементарных живых сечений отдельных струек в потоке

. (1 – 5)

Распределение скоростей в плоскости живого сечениябывает,как правило, неравномерным.Так, на прямолинейных участках рек и каналов скорости течения воды у берегов меньше, чем на середине потока, а у поверхности больше, чем у дна (рис. 1–6,а),

В круглой цилиндрической трубе в пределах прямолинейного участка скорость течения по оси трубы больше, чем.у стенок (рис. 1 – 6,б).

Различие в скоростях движения частиц жидкости в приведенных примерах объясняется прежде всего наличием сил трения, которое у стенок русла потока сказывается больше, чем по оси или у свободной поверхности. Для многих видов потоков, представляющих практический интерес, закономерность распределения скоростей по живому сечению либо мало изучена, либо является сложной. Учет действительного распределения скоростей по сечению затрудняет выполнение гидравлических расчетов. Поэтому в целях получения более простых методов расчетов в гидравлике оперирует со средней скоростью потока v.

 

 

рис. 1 - 5

 

 

рис. 1 – 6

 

Средней скоростью потока v называется такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение потока, чтобы обеспечить тот же расход, который имеет место при действительном распределении скоростей по сечению потока. Расходом потока Q называется объем жидкости, проходящий через данное живое сечение в единицу времени. Очевидно, величину расхода потока Q можно определить путем интегрирования элементарных расходов dQ. по всему живому сечению потока:

.

Заменив в этом выражении местные скорости u скоростью v, постоянной для данного живого сечения (v = Const), получим:

; (1 - 6)

т.е. расход потока в данном сечении равен произведению площади живого сечения на среднюю скорость потока. Размерность расхода в системе СИ

На практике расход выражается и в других единицах, например, л/сек, м³/час, и т.д.

Рассмотрим расходы жидкости в двух произвольно выбранных сечениях потока 1-1 и 2-2. Напомним, что элементарный расход какой-либо струйки в этих сечениях одинаков, т.е.

.

Если просуммировать элементарные расходы всех струек,изкоторых состоит поток, в каждом из двух сечений, получим очевидное равенство

или Q₁ = Q₂.

Поскольку мы выбирали произвольные живые сечения, то и для любых других сечений потока справедливо, что

Q₁ = Q₂ = Q₃ =…= Const, (1 – 7)

т.е. при установившемся движении жидкости расходее в любом живом сечении потока остается постоянным. Это уравнение называется гидравлическим уравнением неразрывности (или сплошности) потока жидкости, имеющим большое практическое значение. Если выразить расход потока через среднюю скорость и площадь живого сечения, то уравнение неразрывности (3 – 3) для двух сечений можно переписать следующим образом:

w₁.v₁ = w₂.v₂ ,

откуда

, (1 – 8)

т.е. в установившемся потоке жидкости средние скорости движения обратно пропорциональны площадям живых сечений. Расход Q, площадь живого сечения потока w, средняя скорость vназываются основными гидравлическими элементами потока.