Б. Параллельное соединение труб

Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 2 – 4), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d₂ и d₃ идлиной, соответственно, L₂ и L₃) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры.

Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через H_C и H_D, а высоту положения этих точек относительно какой- либо плоскости сравнения (в частном случае - нивелировочные отметки) через z_С и z_Д. Тогда потеря напора (h_f)на пути от точки С до точки D будет равна

h_f= z_C + H_C z_Д – H_Д_. (2 – 12)

С другой стороны потери напора h_f₂ и h_f₃ в параллельных ветвях составят:

(2 – 13)

Из рис. 2 – 4 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е. h_f₂ = h_f₃:

(2 – 14)

Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей. Применительно к схеме приведенной на рис. 2 - 4, расходы, проходящие транзитом по системе, обозначим через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, а расходы, отводимые в сторону из узловых точек C и D, через q_C и q_D. Жидкость, притекающая к узлу С с расходом Q₁, растекается по параллельным ветвям (трубам с диаметрами d₂ и d₃) с расходом, соответственно, Q₂ и Q₃ ичастью отводится в сторону (если q_C > 0). Отсюда, уравнение распределения расходов жидкости для узла С:

Q₁ = Q₂ + Q₃– q_C.

В точке Dрасход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход q_D. Поэтому уравнение распределения расходов для узла Dможно записать в следующем виде:

Q₂ + Q₃ – q_D = Q₄.

Очевидно, расход Q₄ можно выразить и через расход Q₁:

Q₄ = Q₁ – q_C – q_D.

При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 2 – 4 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы:

I. Уравнение общей потери напора в системе;

II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях;

III. Уравнения распределения расходов в системе.

При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис. 2 - 4, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы.

I. Уравнение общей потери напора в системе:

. (2 – 15)

II. Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:

(2 – 16)

III. Уравнения распределения расходов в системе:

(2 – 17)

(2 – 18)

Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (q_C = 0, q_D = 0) уравнения упростятся.

По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.

Пример 3.

1. Определить расход воды Q, вытекающий по заданной системе труб.

2. Построить линию падения напора.

Исходные данные:

Напор H = 10 м.

d₁ = 200 мм; l₁ = 400 м; d₂ = 100 мм; l₂= 300 м; d₃ = 300 мм; l₃ = 600 м.

Решение

1. По таблице П2.1 (стр.95) определяем модули расхода

м³/с; м³/с; м³/с.