При наличии поверхности раздела между жидкостью и газом, т. е. свободной поверхности потока, силы тяжести оказывают существенное влияние на характер движения жидкости, в частности на распределение давления в потоке. Так как открытые потоки движутся под действием сил тяжести и трения, то при их моделировании определяющими критериями являются числа Фруда и Рейнольдса.
Для случая соизмеримого влияния сил тяжести и трения одновременно удовлетворить требованиям FrM=FrH и ReM=ReH можно при использовании в модели жидкости с меньшей, чем у натурной жидкости, вязкостью. Масштаб кинематической вязкости при этом тν=т3/2. В связи с тем что величины ν у обычных жидкостей различаются мало, удовлетворить сформулированным условиям удается только в тех случаях, когда геометрический масштаб т≈1.
При больших числах Рейнольдса существует довольно широкий класс течений жидкости со свободной поверхностью, когда влияние трения весьма существенно, но влиянием вязкости можно пренебречь. Примером таких течений служат потоки с сильно развитой турбулентностью при больших числах Рейнольдса (в квадратичной зоне сопротивления). К их числу, например, относятся реки, потоки в каналах, течения в месте пересечения водотока подходными насыпями мостового перехода, течения через дорожные водопропускные трубы и т. д.
|
|
Для указанного класса течений обеспечение динамического подобия достигается выполнением следующих условий: должно быть соблюдено геометрическое подобие натурного и модельного потоков, равенство чисел Фруда в натуре и на модели (FrM=FrH) и соотношение для числа Рейнольдса
ReRм≥ReRrpм. (7.28)
И в этом случае число Рейнольдса, граничное для зоны квадратичного сопротивления, может вычисляться по зависимости, подобной формуле (7.26):
(7.29)
Минимально допустимый геометрический масштаб находят, исходя из следующих соображений: из условия FrM=FrH (при mg= 1) следует, что ; но так как
при mν=1 имеем
ReRH/ReRrpM=mum,
учитывая, что mu=m0,5, получаем
ReRH/ReRrpM=mum=m0,5m=m3/2
откуда минимальный геометрический масштаб:
mmin=(ReRH/ReRrpм)2/3.(7.30)
Заметим, что при моделировании средних и крупных равнинных рек минимальные геометрические масштабы mmin=30-300, что требует сооружения на русловых площадках моделей сравнительно больших размеров. Строительство таких моделей и проведение исследований на них весьма трудоемко и сопровождается серьезными затратами средств. Если силами трения можно пренебречь по сравнению с силой тяжести, то динамическое подобие натурного и модельного потоков обеспечивается соблюдением геометрического подобия и равенства чисел Фруда FrM=FrH. Последнее удовлетворяется при Примерами указанных течений могут служить истечение через водосливы или из-под щита, распространение волн по свободной поверхности и т. п.
|
|
Можно составить краткий перечень правил моделирования потоков со свободной поверхностью (при турбулентном режиме):
1) необходимо оценить влияние сил тяжести и сил трения на условие течения натурных потоков;
2) если силами трения можно пренебречь, то моделирование производят по Фруду, т. е. требуют равенства FrM=FrН. Тогда после назначения геометрического масштаба
масштаб скорости определяют по зависимости При назначении слишком малых размеров модели может существенно проявиться влияние поверхностного натяжения. В результате различные волнообразования могут быть существенно искажены. Поэтому при исследованиях обтекания регуляционных сооружений, таких, как струенаправляющие дамбы, траверсы, мостовые опоры, береговые устои и т. п., надо обеспечить скорость модельного потока uм≥0,23 м/с. При этом будет обеспечена автомодельность к критерию Вебера. В противном случае, если uм<0,23 м/с, следует увеличить размер модели;
3) если можно пренебречь влиянием вязкости ReRH≥ReRrpм,
то моделирование производят «по Фруду», но минимальный геометрический масштаб вычисляют по формуле (7.30);
4) когда не представляется возможным изготовить модель даже из условия минимального геометрического масштаба, прибегают к дальнейшему упрощению условий моделирования. С этой целью применяют моделирование с геометрическим искажением модели или переходят к воздушно-напорному моделированию.