Лекция No 6: «СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ
ВАРИАЦИИ»
Учебные вопросы лекции:
1. Сущность средних величин, их виды и методы расчета
2. Математические свойства средней арифметической
3. Структурные средние
4. Показатели вариации
5. Характеристика дисперсий
6. Моменты распределения и показатели его формы
7. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов
Вступительная часть
Как правило, многие признаки единиц статистических совокупностей
различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной
профессии какого-либо предприятия не одинакова за один и тот же период
времени, различны урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах
района и цены на рынке на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы
определить значение признака, характерное для всей изучаемой
совокупности единиц, прибегают к расчету средних величин.
Средняя величина представляет собой обобщенную количественную
характеристику признака в статистической совокупности в конкретных
|
|
условиях места и времени. Показатель в форме средней величины выражает
типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений
по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признак,
отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних
объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их
незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.
Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то
общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения
3 признака отдельных единиц совокупности варьируют под влиянием
множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и
случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней
взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые обусловлены
действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные
действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный
уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей,
присущих отдельным единицам.
СУЩНОСТЬ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН, ИХ ВИДЫ И МЕТОДЫ
РАСЧЕТА
Средней величиной в статистике называют обобщающий показатель,
который характеризует типичный уровень варьирующего признака на
единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.
Средние, используемые в статистике, относятся к двум классам:
Степенные средние и структурные средние.
К первому классу относятся следующие виды средних:
1. средняя арифметическая,
2. средняя гармоническая,
|
|
3. средняя квадратическая,
4. средняя хронологическая,
5. средняя геометрическая.
Представителями второго класса средних является мода и медиана. Их
мы рассмотрим в третьем вопросе.
Самым распространенным видом средней, применяемой в социально-
экономической статистике, является средняя арифметическая. Она может
быть простая и взвешенная.
Формула средней арифметической простой выглядит следующим
образом:
= ∑ n
,
где х
i
х
х
i
– варианты признака;
n – число вариант.!
Она применяется, когда объем совокупности варьирующего признака
представляет собой простую сумму индивидуальных значений
признаков.
5 Пример 1,
Таблица 1 – Данные об урожайности сахарной свеклы по группе
районов Орловской области в 2006 г.
Наименование районов Урожайность сахарной свеклы, ц/га
Должанский 360,1 Верховский 299,4 Ливенский 342,6 Краснозоренский 221,0 Новодеревеньковский 497,4
х
= 360,1 + 299,4 + 342,6 5
+ 221 +
497,4
= 344,1
ц/га
Следовательно, средняя урожайность сахарной свеклы по данным
районам в 2006 г. составила 344,1 ц/га.
В тех случаях, когда варианты признака в совокупности повторяются
неодинаковое число раз, то есть имеют различные частоты, применение
средней арифметической простой не возможно, тогда применяется средняя
арифметическая взвешенная:
х
=
∑ х
i
∙ ∑
f
f,
где f – частота признака.
Пример 2,
Таблица 2 – Данные об урожайности и площади посева сахарной свеклы по группе районов Орловской области Наименование районов Урожайность, ц/га Площадь посева, га Должанский 360,1 1000 Верховский 299,4 760 Ливенский 342,6 3847 Краснозоренский 221,0 590 Новодеревеньковский 497,4 804 Всего х 7001
х
= 360,1 ∙ 1000 + 299,4 ∙ 760 + 342,6 7001
∙ 3847 + 221 ∙ 590 + 497,4 ∙
= 347,9
ц/га
Следовательно, средняя урожайность сахарной свеклы по данным
районам составила 347,9 ц/га.