Используют систему абсолютных и относительных показателей

Абсолютные показатели вариации измеряют абсолютную меру

вариации в различных единицах совокупности в сравнении со средней

величиной и выражают в тех же единицах измерения, что и изучаемый

признак.

1. размах вариации характеризует амплитуду вариации признаков:

xR =

max

- x min,

15 где х

max

– наибольшее значение признака;

х

min

– наименьшее значение признака/

Данный показатель легко рассчитывается, но учитывает вариацию

только двух крайних значений вариант и не отражает распределение вариант

всего ряда.

Рассчитаем этот показатель по данным таблицы 5:

=R %10313 - = Разница между наибольшей и наименьшей влажностью зерновых

культур составляет 10%.

2. среднее линейное отклонение (l) представляет собой среднюю

арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней.

Отклонение может быть простое и взвешенное.

L

=

∑ xx i n

-

L

=

∑ fxx

i ∑

-

f ∙ Среднее линейное отклонение учитывает отклонение вариант от

среднего уровня, но не учитывает направление их отклонений.

Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное. Для этого

вначале определим средний процент влажности зерна по формуле средней

арифметической взвешенной:

=х

4218 484

= %72,8

Влажность зерна в отдельных пробах отклоняется от средней

влажности на 2,3%.

Дисперсия (

l

= 33,1134

= %3,2

δ 2

) – это средний квадрат отклонений индивидуальных

значений признака от средней величины.

16 Дисперсия рассчитывается на единицу совокупности. Может быть

простая и взвешенная:

δ

=

∑ (xx i

- n

)

δ

=

∑ (fxx

i

- ∑

)

f

Дисперсия может быть рассчитана на одну степень свободы вариации.

Под числом степеней свободы вариации понимают количество независимых

отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.

%59,8 ∙ δ 2

= 44,4157 = Объем вариации в расчете на единицу совокупности составляет 8,59%.

4. среднее квадратическое отклонение (δ) используется при изучении

социально-экономических явлений. Данный показатель находит наибольшее

применение, так как обобщает все отклонения, не зависит от объема

совокупности и выражается в натуральных единицах измерения. Может быть

простое и взвешенное.

δ

=

∑ (xx i

-

)

n

δ

=

∑ (fxx

i

-

)

∑

f

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение взвешенное:

%93,2 ∙ δ = 44,4157 = Вариация влажности зерновых культур в отдельных пробах составляет

в среднем 2,93% от средней влажности зерна.

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той

же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же

признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные

Показатели вариации.

17!

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не

превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Относительный показатель представляет собой отношение абсолютных

показателей вариации к средним величинам.

Различают следующие относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции: σ

=

R x ∙ %100 Линейный коэффициент вариации: σ

=

l x ∙ %100 Коэффициент вариации: σ =

δ x

∙ %100.

Чаще всего рассчитывается коэффициент вариации на основе среднего

квадратического отклонения.

Примерная оценка силы вариации: если σ < 10, то вариация слабая; если 10 ≤σ ≤ 25, то вариация средняя;

если 25 ≤σ ≤ 40, то вариация сильная;

если σ > 40, то вариация очень сильная.

=θ

10093,2 72,8 ∙

=

%6,33

Таким образом, вариация влажности зерна сильная, исследуемая

совокупность неоднородная. Процент влажности зерна находится в большой

колеблемости, и отклонение от среднего уровня составляет 8,7%± 33,6%.