2018-01-08
879
Метод непосредственного интегрирования основан на приведении вычисляемого интеграла к одному из табличных интегралов путем тождественных преобразований подынтегральной функции (или выражения) и применения основных свойств неопределенного интеграла.
Примеры 13. Вычислить интегралы:
1) 
.
Решение: Разделим почленно числитель на знаменатель. В результате подынтегральная функция разложится на слагаемые, каждое из которых можно проинтегрировать, используя основные свойства неопределенного интеграла:
2) 
.
Решение: Выделим целую часть в подынтегральной дроби путем прибавления и вычитания в числителе числа 4, в результате получим
3) 
.
Решение: Раскроем квадрат разности в подынтегральной функции и проинтегрируем каждое слагаемое, имеем
.
4) 
.
Решение: В данном примере воспользуемся известной тригонометрической формулой
.
В результате получим
.
5) 
.
Решение: Воспользуемся свойством 6 неопределенного интеграла, где 
, имеем
.
Задания для самостоятельной работыпо теме
|
|
|
«Первообразная функции. Неопределенный интеграл».
Задание. Методом непосредственного интегрирования найти следующие интегралы:
13.1.  .
| 13.2.  .
| 13.3.  .
|
13.4. 
| 13.5.  .
| 13.6.  .
|
13.7.  .
| 13.8.  .
| 13.9.  .
|
13.10.  .
| 13.11.  .
| 13.12.  .
|
13.13.  .
| 13.14. 
| 13.15.  .
|
13.16.  .
| 13.17.  .
| 13.18.  .
|
13.19.  .
| 13.20.  .
| 13.21.  .
|
13.22.  .
| 13.23.  .
| 13.24.  .
|
Тема14. ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ.
