Методы нахождения обратной матрицы: метод присоединенной матрицы, метод элементарных преобразований

Алгоритм вычисления обратной матрицы методом присоединённой матрицы:

Находим определитель исходной матрицы. Если , то матрица А - вырожденная и не имеет обратной матрицы.

Находим матрицу А^Т- транспонированную к матрице А.

Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы и составляем из них матрицу, заменяя каждый элемент матрицы А^тего алгебраическим дополнением. Такая матрица называется присоединенной (или союзной).

Вычисляем обратную матрицу по формуле .

Проверяем правильность вычисления обратной матрицы, исходя из её определения: .

Алгоритм вычисления обратной матрицы методом элементарных преобразований:

Для применения этого метода в одну матрицу записывают заданную матрицу A и единичную матрицу E, т.е. составляют матрицу вида (A|E) (эту матрицу называют также расширенной). После этого с помощью элементарных преобразований, выполняемых со строками расширенной матрицы, добиваются того, что матрица слева от черты станет единичной, причём расширенная матрица примет вид (E|A−1). К элементарным преобразованиям в данной ситуации относят такие действия:

1. Смена мест двух строк.

2. Умножение всех элементов строки на некоторое число, не равное нулю.

3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на любой множитель.