1. Найти площадь фигуры, ограниченной равнобочной гиперболой , осью и прямыми , .
2. Найти площадь области, ограниченной одной аркой циклоиды , и осью абсцисс.
3. Вычислить площадь области, ограниченной одной пятой кривой
4. Найти объем тела, образованного вращением окружности вокруг оси .
5. Фигура, ограниченная одной аркой циклоиды и осью , вращается вокруг оси . Найти объем тела вращения.
6. Та же фигура, что и в задаче 5, вращается вокруг оси . Найти объем тела вращения.
7. Найти длину дуги кривой пределах от до .
8. Найти длину координаты .
9. Найти площадь поверхности конуса, образуемого вращением отрезка прямой от до а) вокруг оси , б) вокруг оси .
10. Найти площадь поверхности тела, образованного вращением кардиоиды вокруг оси . Кардиоида задана параметрическими уравнениями
11.Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать жидкость плотностью из резервуара, имеющего форму обращенного вершиной к низу конуса, высота которого H, а радиус основания R.
12.Вычислить работу, необходимую для того, чтобы выкачать воду из полусферического сосуда, диаметр которого равен 20 м.
|
|
Несобственные интегралы