2018-01-08
993
Фрактали цього класу найнаочніші. B двовимірному випадку їх одержують за допомогою деякої ламаної (або поверхні в тривимірному випадку), названої генератором. За один крок алгоритму кожний з відрізків, що становлять ламану, заміняється на ломану-генератор, у відповідному масштабі. B результаті нескінченного повторення цієї процедури, виходить геометричний фрактал.
Розглянемо один з таких фрактальних об'єктів — триадну криву Коха. Побудова кривої починається з відрізка одиничної довжини (Рис. 3.1) — це нульове покоління кривої Коха. Далі кожна ланка (у нульовому поколінні один відрізок) заміняється на утворюючий елемент, позначений на малюнку через n = 1. B результаті такої заміни виходить наступне покоління кривої Коха.
Рис. 3.1. Побудова триадної кривої Коха
B 1-ому поколінні — це крива із чотирьох прямолінійних ланок, кожне довжиною по 1/3. Для одержання 3-го покоління робляться ті ж дії — кожна ланка заміняється зменшеним утворюючим елементом. Отже, для одержання кожного наступного покоління всі ланки попереднього покоління необхідно замінити зменшеним утворюючим елементом. Крива n -го покоління при будь-якому кінцевому n називається предфракталом. Hа мал. 3.1 представлені п'ять поколінь кривої. При n, що прагне до нескінченності, крива Коха стає фрактальним об'єктом.
Для одержання іншого фрактального об'єкта потрібно змінити правила побудови (Рис. 3.2).
Рис. 3.2. Побудова «дракона» Xapпepa — Хейтуея
