Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме лабораторной работы

Определение устойчивости системы используя критерий Рауса - Гурвица.

1) Для систем, имеющих характеристические уравнения 1 - го порядка:

необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительными, т. е.

2) Для систем, имеющих характеристические уравнения 2 - го порядка:

необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительными, т.е.

3) Для систем, имеющих характеристические уравнения 3 - го порядка

необходимо и достаточно, что6ы все коэффициенты характеристического уравнения, а также определитель были положительными, т.е

4) Для систем, имеющих характеристические уравнения 4-го порядка

необходимо и достаточно, что6ы все коэффициенты характеристического уравнения, а также определители , были положительными, т.е.

 

Пример расчёта

Исходные данные:

Характеристическое уравнение системы , где A₀=0,1; А₁=2,3; А₃=50; А₄=200

 

Решение:

1)

2)

3)

4) 2,3·20·50-0,1·50·50-2,3·200·2,3=2300-250-1058= 992>0

Система устойчива, т.к. коэффициенты А₀, А₁, А₂, А₃ и определители D₁ и D₂ больше нуля.

 

Задание:

1. Определить устойчива ли система, заданная характеристическим уравнением . Исходные данные для расчета взять из таблицы 1, согласно варианту

Таблица 1.

№ варианта	А0	А1	А2	А3	А4
	0,1	2,5
	0,5
	0,1
	0,3	1,5
	0,2

 

2. Произвести расчет:

А₀______________________________________________________________

А₁_______________________________________________________________

А₂_______________________________________________________________

А₃_______________________________________________________________

А₄_______________________________________________________________

 

∆₁=

______________________________________________________________

 

∆₂=

______________________________________________________________

3. Сделать вывод устойчива ли система

4. Составить программу определения величины ∆₁ (∆₂) на языке программирования высокого уровня

5. Вычислить на компьютере величину ∆₁ (∆₂) и сравнить с расчетной

 

Контрольные вопросы:

 

1.Критерий устойчивости Рауса - Гурвица частотный или алгебраический?

2.Для определения устойчивости систем какого порядка не надо считать определители?

3. Для системы третьего порядка достаточно ли иметь только положительными все коэффициенты характеристического уравнения?

4. Как определить устойчива ли система четвертого порядка?