Кривые второго порядка

Кривой второго порядка на плоскости Oxy называется геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению вида

, (1)

в котором хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля, т.е. .

Это определение инвариантно, иначе говоря, неизменно относительно выбора системы координат.

Теорема. Кривая второго порядка представляет собой одно из четырёх геометрических мест: 1) коническое сечение, т.е. эллипс, гиперболу, либо параболу; 2) пару прямых пересекающихся, параллельных, либо совпадающих; 3) точку; 4) пустое множество на вещественной плоскости.

Упражнение 27. Показать, что, если две кривые второго порядка имеют 5 общих точек, то они совпадают.

Тема 4. Векторная алгебра