1. Определитель не изменится, если строки заменить столбцами, а столбцы – строками
- Определитель, имеющий 2 одинаковых ряда, равен нулю
- Общий множитель какого – либо ряда (строки или столбца) определителя можно вынести за знак определителя
4. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак на противоположный
5. Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей
6. Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число
Минор элемента определителя и его алгебраическое дополнение
Минором элемента aIJ определителя n-го порядка называется определитель n-1 порядка, полученный из исходного с помощью вычеркивания i-той строки и j-того столбца
Алгебраическое дополнение элемента aIJ определителя – это его минор, умноженный на (-1)i+j
Пример
,
Обратная матрица
Матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю, в противном случае, матрицу называют вырожденной
Матрица называется союзной, если она состоит из соответствующих алгебраических дополнений и транспонирована
Матрица называется обратной к данной матрице, если их произведение равно единичной матрице того же порядка, что и данная матрица