Опр.: Число A называется пределом функции y = на бесконечности (или при x стремящимся к бесконечности) если для всех достаточно больших по модулю значений аргумента x соответствующее значение функции сколько угодно мало отличается от A
Из рис. №2 видно, что координаты изображающие значение функции сколько угодно мало отличаются от числа A=2, для любых больших x.
п. Найти : Решение: при значенатель x + 5 так же , а обратная ему величина . Следовательно, произведение , если
п. Пример на неопределенность вида :
Решение: в этом примере числитель и знаменатель не имеют предел, т.к. возрастают. Для этого разделим числитель и знаменатель почленно на (наивысшая степень в данном примере) т.к. 1/ и 1/ при стремится к нулю.
Замечательные пределы:
I. Первый замечательный предел:
II. Второй замечательный предел:
п. Найти , если , то , тогда ;
п.
Вычисление пределов:
1) Найти . Заменим x на его предельное значение.
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6)
7) ;
8) ;