2014-01-25
695
Ранее мы познакомились с примерами нахождения пределов отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, то есть раскрытия неопределенностей вида 0/0 и ∞/∞. Сейчас рассмотрим новое правило раскрытия этих неопределенностей.
Правило Лопиталя представляет собой метод вычисления пределов, имеющих неопределенность типа 
или 
.
Пусть a является некоторым конечным действительным числом или равно бесконечности.
- Если
и 
, то 
; - Если
и 
, то аналогично .
Способ раскрытия такого рода неопределённостей был опубликован Лопиталем в его сочинении «Анализ бесконечно малых», изданном в 1696 году.
Правило Лопиталя можно также применять к неопределенностям типа 
. Первые две неопределенности 
можно свести к типу или с помощью алгебраических преобразований. А неопределенности 
сводятся к типу 
с помощью соотношения
Правило Лопиталя справедливо также и для односторонних пределов.
