Показатели тесноты связи | 0,1-0,3 | 0,3-0,5 | 0,5-0,7 | 0,7-0,9 | 0,9-0,99 |
Характеристика силы связи | слабая | умеренная | заметная | высокая | весьма высокая |
Заметим, что функциональная связь обозначается 1, а отсутствие
связи – 0.
При обозначениях показателей тесноты связи, превышающих 0,7, зависимость результативного признака y от факторного x является высокой, а при значении более 0,9 – весьма высокой. Это в соответствии с показаниями индекса детерминации R2 означает, что более половины общей вариации результативного признака y объясняется влиянием изучаемого фактора x. Последнее позволяет считать оправданным применением метода функционального анализа для получения корреляционной связи, а синтезированные при этом математические модели признаются пригодными для их практического использования.
При показаниях тесноты связи ниже 0,7 величина индекса детерминации R2 всегда будет меньше 50%. Это означает, что на долю вариации факторного признака Х приходится меньшая часть по сравнению с прочими признаками, влияющими на изменение общей дисперсии результативного признака. Синтезированные при таких условиях модели связи практического значения не имеют.
При анализе адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты.
1.Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию
Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов.
2.Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна
для принятия некоторых решений, но не для осуществления прогнозов.
3.Модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. В этом случае модель полностью считается неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.
С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:
,
где - среднее значение соответствующего факторного признака;
- среднее значение результативного признака;
ai - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.
Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.
Рассмотрим применение методов корреляционно-регрессионного анализа влияния вариации факторного показателя x на результативный y на конкретных примерах.
Пример 1. Используя данные таблицы 2, выявите характер связи между факторными и результативными признаками. Изобразите корреляционную связь графически. Измерьте тесноту связи с помощью коэффициента корреляции. Постройте адекватное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент Фишера и ошибку аппроксимации. Сделайте выводы
Таблица 2
Показатели работы некоторых сельскохозяйственных предприятий Тамбовской области (данные условные)
Номер предприятия | Фондовооруженность, тыс. руб. | Производительность труда, тыс. руб. |
X | Y | |
20,7 | 10,5 | |
22,8 | 10,6 | |
18,7 | 9,6 | |
16,0 | 7,6 | |
14,8 | 6,5 | |
11,3 | 4,4 | |
17,8 | 8,8 | |
13,3 | 6,7 | |
9,6 | 4,8 | |
11,9 | 5,9 |
По данным о фондовооруженности и производительности труда в некоторых предприятиях области необходимо определить направление и тесноту связи между признаками. Данные в таблице 3 представлены после предварительной их обработки методом приведения параллельных данных. Сопоставив полученные ряды данных x и y можно наблюдать наличие прямой зависимости между признаками, когда увеличение фондовооруженности влечет за собой рост производительности труда. Исходя из этого, можно сделать предположение, что связь между признаками прямая, и ее можно описать уравнением прямой. Этот же вывод подтверждается и на основе графического анализа (рис.1).
Анализ рис.1 показывает наличие близкой к прямолинейной зависимости так как точки расположены практически по прямой линии.
Прямолинейная форма зависимости у от х описывается уравнением прямой: