А) кочення кульки по жолобу

V. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ

Коефіцієнт тертя , , можна визначити із вимірювання руху кульки по жолобу.

Рис. 9.1а Рис.9. 1б

При незначних кутах нахилу жолоба до горизонту кулька, що знаходиться в жолобі, буде в стані спокою. Найбільший кут, при якому кулька ще не починає котитися, одержимо з умови рівноваги (рис. 9.1а).

, (9.4)

де т – маса кульки, – паралельна площині скочування сила тертя спокою, g – прискорення сили тяжіння, r – плече сили F відносно осі обертання. Ці рівності дають одну із робочих формул

(9.5)

Якщо значення кута a₁ відоме (див. нижче), то із (9.5) можна вирахувати коефіцієнт k ₂.

При збільшенні кута нахилу жолоба, починаючи з кута a=a₁, кулька котиться без ковзання. Для жолоба прямокутного перерізу рівняння руху кульки (рис. 9.1б) запишеться у вигляді:

, (9.6)

де J - момент інерції кульки, (R - радіус кульки), - прискорення руху центра мас кульки, , - кутове прискорення кульки. Із цих рівнянь одержуємо:

, (9.7)

. (9.8)

Так як згідно закону Кулона , то рівняння

(9.9)

визначає найбільше значення кута a=a₂, при якому кулька ще рухається без ковзання. З рівності (9.9) одержуємо

. (9.10)

Якщо a₂ і k ₂ відомі (див. нижче), рівність (9.10) дозволяє вирахувати коефіцієнт k.

З рівняння (9.6) видно, що центр мас кульки рухається рівноприскорено. Якщо її початкова швидкість була рівна нулю, то для віддалі x, яку вона проходить за час t, маємо

. (9.11)

Звідси

. (9.12)

Рівності (9.9) і (9.11) дають другу робочу формулу:

, (9.13)

де - прискорення руху центра мас кульки без врахування тертя кочення. В граничному випадку, коли x =0, а кут a=a₁, рівняння (9.13) приводить до (9.5). Рівність (9.13) дозволяє визначити k ₂, вимірюючи час руху кульки по жолобу при різних кутах нахилу жолоба.

При кутах нахилу жолоба a>a₂ можна (наближено) вважати, що кулька при своєму русі не обертається, а лише ковзає по жолобу. Рівняння руху центра мас кульки тоді може бути записане у вигляді

, (9.14)

де k ₁ – коефіцієнт тертя ковзання.

Враховуючи (9.11) з рівняння (9.14) одержуємо третю робочу формулу

. (9.15)

Рівність (9.15) дозволяє визначити k ₁ для різних кутів нахилу жолоба.

Опис установки.

Основна частина установки - металевий жолоб прямокутного перерізу. Внутрішня поверхня жолоба покрита тканиною, яка легко деформується при русі стальної кульки. Один кінець жолоба закріплений шарнірно, а другий - переміщається по направляючих.

На верхньому краю жолоба розміщений електромагніт, який утримує кульку. Внизу - приймальний столик. Коли кулька вдаряється об нього, розмикається електричний контакт і електричний секундомір зупиняється.

VІ. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Для всіх, вказаних на установці, кутів нахилу жолоба вимірюють час t руху кульки. Для кожного положення жолоба час руху кульки потрібно виміряти 5 разів і взяти із них середнє арифметичне. За формулою (9.12) вираховують для всіх кутів нахилу величину прискорення кульки і швидкість .

2. Одержані результати представляють у вигляді графіка, відкладаючи по осі абсцис кути нахилу, а по осі ординат величину прискорення кульки. Вибрати масштаб: 1 см - 2⁰ і 1 см - 20 см/с². На цьому ж листку наносять графік функції , тобто прискорення руху центра мас кульки без врахування тертя кочення. Точка перетину графіків і визначає кут , близький до кута a₂, при якому виникає ковзання. На графіку вказати надійні інтервали.

3. З рівняння (9.10), припустивши що k ₂=0, одержимо формулу, , з якої вирахуємо коефіцієнт тертя спокою.

4. Екстраполяцією графіка до перетину з віссю абсцис визначають величину кута a₁.

5. Вираховують k ₂: для кутів, більших a₁, але менших a₂, за формулою (9.13), для кута a₁ - за формулою (9.5).

6. Коефіцієнт k ₁ вираховують за формулою (9.15) для кутів більших a₂. Визначають залежність k ₁ від швидкості.

7. Результати вимірювань і обчислень заносять у раціонально вибрану таблицю.

8. Будують графік залежності k ₁ від швидкості.

9. Порівнюють між собою одержані результати коефіцієнтів тертя.

10. Оцінюють похибки.

ПРИМІТКА: Оскільки для одного і того ж кута виконується 5 вимірювань часу і шляху, і ці вимірювання рівноточні, то для знаходження середнього значення прискорення , швидкості та їх надійних інтервалів та використовується схема №4 обробки непрямих вимірювань. Надійний інтервал знаходиться, використовуючи формулу

, (9.17)

де D x, D t – надійні інтервали шляху і часу, і - середні значення цих величин, знайдені за схемою №1 обробки результатів прямих вимірювань.

Надійні інтервали D x і D t включають в себе не лише випадкові похибки, але і систематичні і знаходиться за формулами:

, . (9.18)

Для знаходження похибки для величин k, k ₁ і k ₂, які є результатами непрямих вимірювань, використовують формулу

, (9.19)

де y = f (x ₁, x ₂, …) – функція, а , , … – її незалежні змінні. Змінними величинами тут будуть кут a, шлях і час , а функціями k, k ₁, k ₂. Похибка кута a оцінюється як систематична похибка Da_сист.