Б). Кочення кульки по пластинці

V. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ

Рис.9. 3

Схематичне зображення експериментальної установки приведене на рис.9.3. Тут зображена площина кочення – пластинка, вздовж якої котиться кулька, підвішена за нитку в точці підвісу О (подібно математичному маятнику). Точка А визначає положення рівноваги кульки, точка В відповідає положенню кульки при відхиленні її на кут a від точки А, ОО ¢ – вертикаль, b – кут нахилу площини по відношенню до вертикалі.

При коливальному русі кульки по площині s, нахиленої під кутом b до вертикалі, під час її кочення виникає момент сили тертя кочення, який визначається за формулою

, (9.20)

де – момент сили тертя кочення, – сила тертя кочення, – радіус кулі, – реакція площини s, k ₂ – коефіцієнт моменту сили тертя кочення.

Дія тертя кочення приводить до зменшення механічної енергії коливального процесу W і, відповідно, до зменшення амплітуди коливань. Знаючи цю зміну енергії, можна знайти коефіцієнт моменту сили тертя кочення.

Розглянемо рис. 9.3. Точки C і D вибрано таким чином, щоб виконувалися умови: AC ^ OA; BC ^ OA; BD ^ OO ¢; CD - горизонталь. У трикутнику АОВ сторони АО та ВО є довжинами l маятника, отже D AOB - рівнобедрений: Ð ОАВ = p /2 - a/2, а Ð ВАС = a/2. В трикутнику СВD за побудовою Ð СВD = b. Розглянемо потенціальну енергію кульки в точці В, відносно рівня, заданого прямою CD. Положення точки В визначається кутом a, тому

(при малих кутах a хорда АВ прямує до дуги l ×a). Потенціальна енергія в цьому випадку

. (9.21)

З рис.9.3 видно, що сила нормальної реакції з боку пластини в точці А

. (9.22)

Тому

. (9.23)

При затуханні коливань протягом n періодів амплітуда зменшиться до і роботу сили тертя можна визначити за формулою

(9.24)

де початкова амплітуда ; а кінцева – x_n = l ×a_n. Прирівнявши зміну енергії до роботи сил тертя, одержимо (див. 9.21):

, (9.25)

що при малих кутах a (sina»a) перепишеться в такому вигляді:

. (9.26)

З цієї рівності одержуємо кінцеву робочу формулу

. (9.27)

Опис установки.

Установка складається з маятника, нахил площини коливань якого змінюється від 0 до p/2 і електричної схеми, яка дозволяє вимірювати час і відраховувати кількість коливань. На передній панелі установки знаходяться два цифрових табло і кнопки “ВКЛ”, “СТОП”, “СБРОС”. Натисканням кнопки “ВКЛ” установка приводиться в робочий стан, не потребуючи часу на розігрів. Кнопка “СБРОС” дозволяє “обнулити” покази на обох табло і приводить установку в робочу готовність. Для одержання показів часу, за який здійснюється n коливань, одразу ж після (n -1)-го коливання слід натиснути на кнопку “СТОП”.

VI. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Встановити пластинку та підвісити кульку з однакового матеріалу. Зо допомогою штангенциркуля виміряти діаметр кульки не менше 5-ти разів.

2. За допомогою ручки регулювання кута нахилу площини коливань встановити певне значення кута b. (Зміну кута b провести в межах від 0 до p/2).

3. При b=0 провести визначення періодів коливань для кульок з усіх заданих матеріалів.

4. Відхилити маятник на малий кут a (a» 3-6⁰) і переконатися, що відсутнє проковзування. Натиснути на кнопку “СБРОС” і відпустити кульку. Кількість періодів n доцільно вибрати так, щоб a₀ і a_n приймали значення, зручні для спостереження.

5. На (n -1)-му періоді натиснути кнопку “СТОП”. Результати вимірів a₀, a_n, t, n, b занести в раціонально вибрану таблицю. Виміри провести не менше 5-ти разів при однакових умовах.

6. За формулою (9.27) обчислити коефіцієнт моменту сили тертя кочення, а також період коливань (T = t / n). Для кожної серії вимірів при b = const обробку результатів провести за схемою №1.

7. За результатами дослідів складають таблиці залежностей k ₂ та T від матеріалу та кута b і представляють їх у вигляді графіків. З’ясовують аналітичні залежності k ₂(b); k ₂(матеріалу); T (b) та T (матеріалу). Залежності від кута b будують, виконавши 6-10 вимірювань. Для кожного значення (точки) на графіку наносять довірчий інтервал похибки (“вуси”).

8. Роблять аналіз та висновки.

VII. ПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ І САМОКОНТРОЛЮ

1. Яка розмірність коефіцієнту тертя кочення? (тертя ковзання?).

2. Намалюйте схематично залежність сили тертя спокою від прикладеної до тіла сили.

3. Чи залежить сила тертя ковзання від швидкості тіла?

4. Як обчислюється найбільше значення кута нахилу площини до горизонту, при якому тіло ще не буде рухатися (ковзати, котитися)?

5. Що таке момент сили, момент імпульсу, момент інерції тіла?

6. Запишіть формулу для обчислення моменту інерції кульки.

7. Що є причиною виникнення моменту сили тертя кочення?

8. Від чого залежать коефіцієнти тертя спокою, ковзання, кочення?

9. Який фізичний зміст коефіцієнта моменту сил тертя кочення?

10. З яким прискоренням буде рухатися кулька по жолобу, якщо коефіцієнт тертя ковзання рівний нулеві: