Кинематики вращательного движения твердых тел

Тело, не поддающееся деформации называется абсолютно твердым телом. При поступательном движении отрезок прямойлиния, связанный с твердым телом, перемещается в пространстве параллельно самой себепо прямой линии.

Вращательное движение твердого тела – это движение, при котором траектория любой точки тела есть окружность.

 

При поступательном движении твердого тела траектории движения и кинематические характеристики любых точек твердого тела совпадают. Поэтому достаточно описать, используя вышеизложенные соотношения движения одной из точек твердого тела (обычно центра масс).

В общем случае твердое тело имеет шесть степеней свободы т.е. положение тела в пространстве полностью определяется шестью координатами:

три координаты определяют положение центра масс тела (X, Y, Z);

три координаты – поворот тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей проходящих через центр масс (, , ).

 

Мы будем рассматривать частный случай движения твердого тела – вращение вокруг неподвижной оси.

Траектории движения точек твердого тела являются окружности с центрами лежащими на оси вращения произвольной точки твердого тела отстоящей от оси вращения на расстоянии R.

Введем новую кинематическую характеристику – угол поворота тела за время  (Угол поворота радиус-вектора).

                       рад.

 

              1 рад. – центральный угол опирающийся на дугу окружности.

                            ;

                  .

Скорость вращения тела определяется величиной угловой скорости

                  .

 

По аналогии с движением материальной точки мгновенная угловая скорость равна:

                  .

Направление вектора определяется по правилу правого винта.

Угол поворота (в радианах) и длинна дуги (траектории) пройденной телом (точкой) связаны соотношением:

Считая R=const, продифференцируем это соотношение:

                       ; 

       

Значение мгновенной скорости точки твердого тела связано с мгновенной угловой скоростью данным соотношением. Вектор  направлен по касательной к окружности. В векторном виде это соотношение равно:

                                    

 

 

 

Все три вектора образуют правовинтовую систему.

Предположим, что ,R≠const

Тогда:

,

 

где:

  - угловое ускорение совпадает с направлением ;

- скорость движения конца радиус-вектора;

Тогда:

 

                            .

Центростремительное ускорение не изменяет величину скорости, а меняет только направление вектора скорости.

                                     . 

Вектор   направлен по касательной к траектории. Это тангенциальное ускорение. Оно изменяет величину линейной скорости.

Таким образом:                         

 

 

1. При равномерном движении тела по окружности:

период вращения;

частота вращения.

                 

2. При равноускоренном движении по окружности:

;

; .