Гелиоцентрическая система мира

Вы уже убедились, что использование модели небесной сферы при описании движения Солнца, Луны и звёзд позволяет вести многие полезные для практических целей расчёты, хотя реально такой сферы не существует. То же справедливо и в отношении эпициклов и деферентов, на основе которых можно с определённой степенью точности рассчитывать положение планет. Однако с течением времени требования к точности этих расчётов постоянно возрастали, приходилось добавлять всё новые и новые эпициклы для каждой планеты. Всё это усложняло систему Птолемея, делая её излишне громоздкой и неудобной для практических расчётов. Тем не менее геоцентрическая система оставалась незыблемой ещё около 1000 лет. Ведь после расцвета античной культуры в Европе наступил длительный период, в течение которого не было сделано ни одного существенного открытия в астрономии и многих других науках.

Николай Коперник

Только в эпоху Возрождения начинается подъём в развитии наук, в котором астрономия становится одним из лидеров. В 1543 г. была издана книга выдающегося польского учёного Николая Коперника (1473—1543), в которой он обосновал новую — гелиоцентрическую — систему мира. Коперник показал, что суточное движение всех светил можно объяснить вращением Земли вокруг оси, а петлеобразное движение планет — тем, что все они, включая Землю, обращаются вокруг Солнца. На рисунке 3.3 показано движение Земли и Марса в тот период, когда, как нам кажется, планета описывает на небе петлю.

Рис. 3.3. Положения Земли и Марса на орбитах

Создание гелиоцентрической системы ознаменовало новый этап в развитии не только астрономии, но и всего естествознания. Особо важную роль сыграла идея Коперника о том, что за видимой картиной происходящих явлений, которая кажется нам истинной, надо искать и находить недоступную для непосредственного наблюдения сущность этих явлений.

Галилео Галилей

Гелиоцентрическая система мира, обоснованная, но не доказанная Коперником, получила своё подтверждение и развитие в трудах, таких выдающихся учёных, как Галилео Галилей (1564—1642) и Иоганн Кеплер (1571—1630).

Галилей, одним из первых направивший телескоп на небо, истолковал сделанные при этом открытия как доводы в пользу теории Коперника. Открыв смену фаз Венеры, он пришёл к выводу, что такая их последовательность может наблюдаться только в случае её обращения вокруг Солнца. Обнаруженные им четыре спутника планеты Юпитер также опровергали представления о том, что Земля является единственным в мире центром, вокруг которого может происходить вращение других тел. Галилей не только увидел горы на Луне, но даже измерил их высоту. Наряду с несколькими другими учёными он также наблюдал пятна на Солнце и заметил их перемещение по солнечному диску. На этом основании он заключил, что Солнце вращается и, следовательно, имеет такое движение, которое Коперник приписывал нашей планете. Так был сделан вывод о том, что Солнце и Луна имеют определённое сходство с Землёй. Наконец, наблюдая в Млечном Пути и вне его множество слабых звёзд, недоступных невооружённому глазу, Галилей сделал вывод о том, что расстояния до звёзд различны и никакой «сферы неподвижных звёзд» не существует. Все эти открытия стали новым этапом в осознании положения Земли во Вселенной.

 

ВОПРОСЫ   1. В чём отличие системы Коперника от системы Птолемея? 2. Какие выводы в пользу гелиоцентрической системы Коперника следовали из открытий, сделанных с помощью телескопа?

 

 

§ 11.К ОНФИГУРАЦИЯ ПЛАНЕТ. С ИНОДИЧЕСКИЙ ПЕРИОД

Конфигурация планет и условия их видимости

Условия видимости планет меняются по-разному: если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные — Марс, Юпитер и Сатурн — бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии. В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом.

Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями. Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне её (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены в таблице и на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Конфигурации внутренней и внешней планеты

 

Рисунок	Внутренняя планета	Внешняя планета
3.4, а	Верхнее соединение	Верхнее соединение
3.4, б	Восточная элонгация	Западная квадратура
3.4, в	Нижнее соединение	Противостояние
3.4, г	Западная элонгация	Восточная квадратура

 

 

Ясно, что условия видимости планеты в той или иной конфигурации зависят от её расположения по отношению к Солнцу, которое планету освещает, и Земли, с которой мы её наблюдаем. На рисунке 3.4 показано, каково при различных конфигурациях взаимное расположение Земли T, планет P ₁, P ₂ и Солнца S в пространстве.

Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая планета, независимо от того, внутренняя она или внешняя, является верхнее соединение. В этом случае она находится на линии, соединяющей центры Солнца, Земли и планеты, за Солнцем — «выше» него. Поэтому Солнце, рядом с которым планета находится на небе, не даёт возможности её увидеть. У внешних планет соединение может быть только верхним, поэтому для них такую конфигурацию часто называют просто соединением. Внутренняя планета может оказаться между Солнцем и Землёй, и тогда говорят о её нижнем соединении с Солнцем.

Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца (от 0 до 180°). Когда оно составляет 90°, то говорят, что планета находится в квадратуре. Для внутренних планет максимально возможное угловое удаление от Солнца (в элонгации) невелико: для Венеры — до 47°, а для Меркурия — всего 28°.

Синодический и сидерический периоды обращения планет

Конфигурации планеты периодически повторяются.

Промежуток времени между двумя последовательными одноимёнными конфигурациями планеты (например, верхними соединениями) называется её синодическим периодом.

Ещё в глубокой древности, когда считалось, что планеты обращаются вокруг Земли, для каждой из них на основе многолетних наблюдений был определён синодический период обращения.

Согласно гелиоцентрической системе, сама Земля обращается вокруг Солнца с периодом, равным году. Это её движение необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в невращающейся инерциальной системе отсчёта, или, как принято говорить, по отношению к звёздам.

Период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звёздам называется звёздным (или сидерическим) периодом.

Очевидно, что по своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с её сидерическим периодом, ни с годом, который является звёздным периодом обращения Земли.

Рассмотрим, как связан синодический период планеты со звёздными периодами Земли и самой планеты. Чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она совершает свой оборот вокруг него. Пусть звёздный период обращения внешней планеты равен P, звёздный период Земли — T (T <P), а синодический период — S. Тогда угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно 360°/ P и 360°/ T. От момента какой-либо конфигурации (например, противостояния) до следующей такой же конфигурациипланета пройдёт дугу своей орбиты, равную • S. За этот же промежуток времени (за синодический период) Земля пройдёт дугу на 360° большую, которая равна • S. Тогда:

• S – • S = 360°,

или

– = .

Почти такой же будет формула для внутренней планеты:

– = .

Следовательно, зная синодический период планеты, можно вычислить её звёздный период обращения вокруг Солнца.

ВОПРОСЫ   1. Что называется, конфигурацией планеты? 2. Какие планеты считаются внутренними, какие — внешними? 3. В какой конфигурации может находиться любая планета? 4. Какие планеты могут находиться в противостоянии? Какие — не могут? 5. Назовите планеты, которые могут наблюдаться рядом с Луной во время её полнолуния.

УПРАЖНЕНИЕ 9   1. Нарисуйте, как будут располагаться на своих орбитах Земля и планета: а) Меркурий — в нижнем соединении; б) Венера — в верхнем соединении; в) Юпитер — в противостоянии; г) Сатурн — в верхнем соединении. 2. В какое время суток (утром или вечером) будет видна Венера, если она расположена так, как показано на рисунке 3.4, г? 3. Сравните условия видимости Марса в положениях, показанных на рисунках 3.4, в и 3.4, а. 4. Оцените, сколько примерно времени и когда (утром или вечером) может наблюдаться Венера, если она удалена к востоку от Солнца на 45°. 5. Через какой промежуток времени встречаются на циферблате часов минутная и часовая стрелки? 6. Звёздный период обращения Юпитера равен 12 годам. Через какой промежуток времени повторяются его противостояния?

§ 12.З АКОНЫ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ С ОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Важную роль в формировании представлений о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером и стали первыми естественно-научными законами в их современном понимании. Работы Кеплера создали возможность дляобобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированных позднее Исааком Ньютоном. Многие учёные вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по «самой совершенной» кривой — окружности. Лишь Кеплеру удалось преодолеть этот предрассудок и установить действительную форму планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет при их обращении вокруг Солнца.

Иоганн Кеплер

В своих поисках Кеплер исходил из убеждения, что «в мире правит число», высказанного ещё Пифагором. Он искал соотношения между различными величинами, характеризующими движение планет, — размеры орбит, период обращения, скорость. Кеплер действовал фактически вслепую, чисто эмпирически. Он пытался сопоставить характеристики движения планет с закономерностями музыкальной гаммы, длиной сторон описанных и вписанных в орбиты планет многоугольников и т. д.

Кеплеру необходимо было построить орбиты планет, перейти от экваториальной системы координат, указывающих положение планеты на небесной сфере, к системе координат, указывающих её положение в плоскости орбиты. Он воспользовался при этом собственными наблюдениями планеты Марс, а также многолетними определениями координат и конфигураций этой планеты, проведёнными его учителем Тихо Браге.

Рис. 3.5. Построение орбиты Марса Кеплером

Орбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. Чтобы построить орбиту Марса, он применил способ, который показан на рисунке 3.5.

Пусть нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты — его прямое восхождение α₁, которое выражается углом ♈ T ₁ M ₁, где T ₁ — положение Земли на орбите в этот момент, а M ₁ — положение Марса. Очевидно, что спустя 687 суток (таков звёздный период обращения Марса) планета придёт в ту же точку своей орбиты. Если определить прямое восхождение Марса на эту дату, то, как видно из рисунка 3.5, можно указать положение планеты в пространстве, точнее, в плоскости её орбиты. Земля в этот момент находится в точке T ₂, и, следовательно, угол ♈ T ₂ M ₁ есть не что иное, как прямое восхождение Марса — α₂. Повторив подобные операции для нескольких других противостояний Марса, Кеплер получил ещё целый ряд точек и, проведя по ним плавную кривую, построил орбиту этой планеты.

Изучив расположение полученных точек, он обнаружил, что скорость движения планеты по орбите меняется, но при этом

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Рис. 3.6. Второй закон Кеплера

Впоследствии эта закономерность получила название второго закона Кеплера.

Этот закон, который часто называют законом площадей, иллюстрируется рисунком 3.6. Радиусом-вектором называют в данном случае переменный по своей величине отрезок, соединяющий Солнце и ту точку орбиты, в которой находится планета. AA ₁, BB ₁ и CC ₁ — дуги, которые проходит планета за равные промежутки времени. Площади заштрихованных фигур равны между собой.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остаётся неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, неизменна во всех точках орбиты и равна полной энергии. По мере приближения планеты к Солнцу возрастает её скорость — увеличивается кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная.

Установив закономерность изменения скорости движения планет, Кеплер задался целью определить, по какой кривой происходит их обращение вокруг Солнца. Он был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возможных решений: 1) считать, что орбита Марса представляет собой окружность, и допустить, что на некоторых участках орбиты вычисленные координаты планеты расходятся с наблюдениями (из-за ошибок наблюдений) на 8ʹ; 2) считать, что наблюдения таких ошибок не содержат, а орбита не является окружностью. Будучи уверенным в точности наблюдений Тихо Браге, Кеплер выбрал второе решение и установил, что наилучшим образом положения Марса на орбите совпадают с кривой, которая называется эллипсом, при этом Солнце не располагается в центре эллипса. В результате был сформулирован закон, который называется первым законом Кеплера.

Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Рис. 3.7. Свойства эллипса

Как известно, эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки P до его фокусов есть величина постоянная. На рисунках 3.6 и 3.7 обозначены: O — центр эллипса; S и S ₁ — фокусы эллипса; AB — его большая ось. Половина этой величины (a), которую обычно называют большой полуосью, характеризует размер орбиты планеты. Ближайшая к Солнцу точка A называется перигелий, а наиболее удалённая от него точка B — афелий. Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета: e = OS / OA. В том случае, когда эксцентриситет равен 0, фокусы и центр сливаются в одну точку — эллипс превращается в окружность.

Примечательно, что книга, в которой в 1609 г. Кеплер опубликовал первые два открытых им закона, называлась «Новая астрономия, или Физика небес, изложенная в исследованиях движения планеты Марс...».

Оба этих закона, опубликованные в 1609 г., раскрывают характер движения каждой планеты в отдельности, что не удовлетворило Кеплера. Он продолжил поиски «гармонии» в движении всех планет, и спустя 10 лет ему удалось сформулировать третий закон Кеплера.

Квадраты звёздных периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

Формула, выражающая третий закон Кеплера, такова:

= ,

где T ₁ и T ₂ — периоды обращения двух планет; a ₁ и a ₂ — большие полуоси их орбит.

Вот что писал Кеплер после открытия этого закона: «То, что 16 лет тому назад я решил искать, <...> наконец найдено, и это открытие превзошло все мои самые смелые ожидания...»

Действительно, третий закон заслуживает самой высокой оценки. Ведь он позволяет вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя при этом уже известные периоды их обращения вокруг Солнца. Не нужно определять расстояние от Солнца каждой из них, достаточно измерить расстояние от Солнца хотя бы одной планеты. Величина большой полуоси земной орбиты — астрономическая единица (а. е.) — стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе.

П РИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Дано: S = 2 г. T 1 = 1 г. a 1 = 1 а. е.	Решение: Большую полуось орбиты планеты можно определить из третьего закона Кеплера: = , = .
a 2 —?

Формула

= –

используется для вычисления звёздного периода планеты:

T ₂ = , T ₂ = = 2 г.

Тогда a ₂ = ≈ 1,59 а. е.

Ответ: a ₂ = 1,59 а. е.

ВОПРОСЫ   1. Сформулируйте законы Кеплера. 2. Как меняется скорость планеты при её перемещении от афелия к перигелию? 3. В какой точке орбиты планета обладает максимальной кинетической энергией; максимальной потенциальной энергией?

УПРАЖНЕНИЕ 10   1. Марс в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми. 2. Синодический период внешней малой планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный период обращения.

ЗАДАНИЕ 11 Выполнение этого задания позволит узнать, как располагаются планеты на орбитах в настоящее время, и научиться самостоятельно отыскивать их на небе.

1) Нарисуйте в своей тетради орбиты четырёх ближайших к Солнцу планет: Меркурия, Венеры, Земли и Марса. Чтобы наибольшая из орбит — орбита Марса — уместилась на листе тетради, следует выбрать масштаб, при котором 1 см соответствует 30 млн км (1: 3 000 000 000 000). Рассчитайте размеры орбит планет и с помощью циркуля проведите окружности соответствующего радиуса. Необходимые данные возьмите из приложения VI.

2) Используйте данные таблицы гелиоцентрических долгот планет из «Школьного астрономического календаря» для ответа на следующие вопросы:

а) У какой планеты — Меркурия, Венеры, Земли или Марса — эксцентриситет орбиты наибольший?

б) На какие (примерно) даты приходятся прохождения Меркурия через перигелий; через афелий?

в) Найдите в таблице даты, на которые приходятся соединения планет с Солнцем, а также их противостояний.

3) Пользуясь таблицей гелиоцентрических долгот планет, на орбите каждой планеты отметьте её положения в сентябре — декабре текущего года. Для этого проведите из центра орбит в произвольном направлении луч, который будет указывать направление на точку весеннего равноденствия. От этого луча на каждой орбите в направлении, противоположном движению часовой стрелки, отложите дуги, соответствующие гелиоцентрической долготе данной планеты, и отметьте эти положения.

Для того чтобы узнать, где по отношению к Солнцу располагается на небе та или иная планета, ориентируйте нарисованный план так, чтобы линия, соединяющая на плане положение Земли на данные сутки и Солнца, была направлена в момент наблюдения на Солнце. Те планеты, которые согласно их положению, на плане оказываются слева от направления на Солнце, заходят позже него. Планеты, которые находятся справа от этого направления, заходят раньше Солнца, но и восходят раньше него. Для того чтобы узнать, можно ли будет увидеть планеты, необходимо определить, как далеко от Солнца на небе они находятся. Если на плане угол между направлениями с Земли на Солнце и на планету менее 15°, то, скорее всего, планету нельзя будет наблюдать. Она либо зайдёт прежде, чем стемнеет, либо взойдёт уже после того, как станет светло. Если же планета удалена от Солнца более чем на 15°, то её следует поискать на небе на соответствующем угловом расстоянии от него.

 

§ 13.О ПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И РАЗМЕРОВ ТЕЛ В С ОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ