2018-03-09
164
Колебание s(t) называют периодическим, если оно удовлетворяет правилу
s(t)=s(t+nT),
где 
; Т-период.
Периодическое колебание является непрерывным (бесконечно протяженным). Для разложения нужна система функций, ортогональных на интервале времени Т. Этому требованию удовлетворяет система гармонических функций
.
x0=1; 
;
2,…
Ряд Фурье в тригонометрической форме:
, где 
Если колебание s(t) четная функция, то все 
, если нечетная то 
для 
.
В радиотехнике большее распространение получил другой вариант разложения в ряд Фурье по тригонометрическим функциям:
(*),
где
.
Вывод: из выражения (*) следует, что периодическое колебание s(t) может содержать постоянную составляющую 
и набор гармонических составляющих с частотами 
, амплитудами Ak и начальными фазами 
. Заметим, что никаких других составляющих, кроме гармонических с частотами, кратными основной частоте 
, быть не может.
Принято называть совокупность амплитуд гармонических составляющих периодического колебания спектром амплитуд { Ak }, совокупность фаз гармонических составляющих периодического колебания спектром фаз 
. Изображают спектр графически в виде спектральных диаграмм.
|
|
|
Вывод: спектр периодического колебания всегда линейчатый или дискретный, кроме того этот спектр гармонический, так как частоты всех гармонических составляющих кратны основной частоте Ω.
Найдем среднюю мощность Ps, выделяемую на единичном сопротивлении периодическим колебанием, через коэффициенты разложения в ряд Фурье. Для нахождения средней мощности периодического колебания достаточно найти среднюю мощность этого колебания за период PsT.
;
, где
– средняя мощность постоянной составляющей;
– средняя мощность k-ой гармонической составляющей.
Вывод: средняя мощность периодического колебания равна сумме средних мощностей его составляющих.
Заметим, что больший вклад в суммарную мощность вносят гармоники с большей амплитудой.
Особенности спектра периодического колебания.
1. Спектр дискретный (линейчатый), частоты всех гармонических составляющих кратны основной частоте 
.
2. В общем случае количество гармонических составляющих периодического колебания бесконечно, то есть ширина спектра периодического колебания бесконечна.
3. Обычно в спектре периодического колебания с увеличением номера гармоники k, амплитуда составляющей уменьшается, следовательно, с увеличением k ее вклад в мощность колебания уменьшается, поэтому в спектре любого периодического колебания можно пренебречь или удалить гармоники, начиная с некоторого kmax. При этом ширина спектра [∆ω] уменьшится и станет конечной
|
|
|
