Апериодическое (инерционное) звено 1 порядка.
Дифференциальное уравнение имеет вид: .
Получим передаточную функцию: .
.
Величины и соответственно называются коэффициентом усиления и постоянной времени апериодического звена.
Коэффициент характеризует уровень изменения выходного сигнала, постоянная времени характеризует инерционные свойства системы, т.е. как быстро система отрабатывает поступившее воздействие. По известным формулам или таблице оригиналов и изображений получим зависимости, определяющие ИПФ и ПХ:
(рис.15).
(рис.16).
.
Рис.15 ИПФапериодического звена
Рис. 16. ПХапериодического звена
Преобразование Лапласа при ненулевых начальных условиях имеет вид: ;
.
.
Найдем частотные характеристики:
В теории управления часто используется метод качественного построения частотных характеристик по контрольным точкам (рис.17).
; .
По полученным контрольным точкам легко построить годограф .
|
|
Рис. 17.АФЧХ апериодического звена
, тогда
.
ФЧХ определяется формулой .
.
Графики и изображены на рис.18.
Рис. 18. АЧХ и ФЧХ апериодического звена
Логарифмические амплитудные характеристики пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего звеньев являются прямыми, и их легко построить. Построение ЛАЧХ других элементарных звеньев требует дополнительных вычислений и построений. Поэтому на практике часто ограничиваются построением приближённых асимптотических ЛАЧХ.
ЛАЧХ апериодического звена определятся формулой:
.
Рассмотрим две области построения:
1. , тогда .
На частотах в выражении пренебрегают слагаемым и характеристика в этой области представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.
2. , тогда .
На частотах в выражении пренебрегают единицей и характеристика в этой области представляет собой прямую с наклоном -20 дб/дек.
Асимптотическая ЛАЧХ апериодического звена представлена (рис.19).
Рис. 19.Приближенная (асимптотическая) ЛАЧХ апериодического звена.
Частоты, на которой асимптотические ЛАЧХ претерпевает излом, называют сопрягающими частотами. Определим значение функции на этой частоте.
, где .
Это говорит о том, что на частоте сопряжения точная ЛАЧХ будет меньше на три дБ, относительно асимптотической.
Рис. 20.ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена
Дифференцирующее звено первого порядка (форсирующее).
Дифференциальное уравнение имеет вид: .
Получим передаточную функцию: .
.
Величины и соответственно называются коэффициентом усиления и постоянной времени форсирующего звена.
|
|
;
Частотные характеристики:
.
.
Построение асимптотической ЛАЧХ форсирующего звена аналогичен построению ЛАЧХ интегрирующего звена.
Рис.21 Асимптотическая ЛАЧХ дифференцирующего звена