Уравнение Чарномского. Расчет кривых в естественных руслах

РИСУНОК (стр. 237, Константинов)

Составим уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2 относительно

выбранной плоскости сравнения О2—О2,: Э+i₀Δl=Э+Δ hf. После приведения: i₀Δl = ΔЭ + Δh_f.

На участке между сечениями 1—1 и 2—2 движение жид­кости является плавноизменяющимся, поэтому энергия потока расходуется на преодоление сопротивлений по дли­не, а потери энергии на местные сопротивления можно счи­тать пренебрежимо малыми, т. е. Δhf=Δht. Отношение потерь напора к длине участка является средним значением гидравлического уклона на участке:

, тогда  или .

 Для непризматических русл с уклонами дна i₀=O и i₀<0 уравнение  и

Уравнения записаны в конечных разностях. В такой форме они впервые были приведены В. И. Чарномским.

При бесконечно малом расстоянии dl между сечениями 1—1 и 2—2 можно получить урав­нения в дифференциальной форме: , ,

5. Гидравлический прыжок. Сущность явления. Структура потока.

Гидравлический прыжок – скачкообразный переход от бурного состояния потока к спокойному, т.е. переход от глубин< критических к глубинам > критических. Глубины перед прыжком и после прыжка называются сопряженными или взаимными глубинами.

РИСУНОК (лекции)

Глубина h’<hкр – меньшая сопряженная глубина, hкр<h” – большая сопряженная глубина. При анализе дифференциального уравнения неравномерного движения жидкости в призматическом русле:

 было показано, что функция h=f(l) имеет разрыв.

 Для области h<hкр соответствует отношение нормальных глубин к текущей глубине h/h0>1 и параметр кинетичности Пк>1., тогда справедливо неравенство:  и 1-Пк<1. тогда dh/dl>0 – глубина увеличивается вдоль потока. Если h->hкр возникает гидравлический прыжок.

Рассмотрим изменение удельной энергии сечения потока при пересечении инии критических глубин на участке с горизонтальным руслом. Поток под действием сил трения затормаживается, и глубина изменяется от h<hкр до h”>hкр. Предположим, что такое изменение возможно по кривой подпора плавным переходом. В области увеличения глубин энергия уменьшается за счет потерь на трение. Согласно графику удельная энергия сечения должна возрастать от Эmin до Э”>Экр, что противоречит законам физики. Поэтому отказываемся от возможности плавного перехода: переход от бурного состояния к спокойному в области изменения глубин происходит в виде прыжка. Физически скачок оправдан: на местное сопротивление при резком расширении потока в гидравлическом прыжке затрачивается энергия Эп=Э’-Э”.

6. Типы гидравлических прыжков.

В зависимости от соотношения сопряженных глубин и кинетичности потока прыжок может быть совершенным и волнистым (прыжок-волна).

Прыжок –волна имеет вид ряда затухающих по течению волн с гладкой свободной поверхностью.

РИСУНОК(лекции)

Он возникает при отношении: h”/h’≤2. при этом Пк<3. крутизна волны невелика и частицы линии свободной поверхности не сваливаются под действием собственного веса на транзитный поток.

При совершенном прыжке рост кинетической энергии бурного потока перед прыжком приводит к изменению кинематики потока в верхней части крутой волны: частицы на свободной поверхности значительно теряют скорость и сваливаются навстречу набегающему потоку. Из-за этого гладкая свободная поверхность разрушается, а над транзитным потоком образуется водоворотная область в виде вала. Критерии существования: h”/h’>2

Пк>3.