Дифференциальные уравнения высших порядков

Основные понятия.

Дифференциальные уравнения порядка выше первого называются ДУ высших порядков. ДУ второго порядка в общем случае записывается в виде

                                                      F(x;y;y’;y’’)=0

Или, если это возможно, в виде, разрешенном относительно старшей производной:

                 y’’=f(x;y;y’).

Решением ДУ y’’=f(x;y;y’) называется всякая функция у= , которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Общим решением ДУ y’’=f(x;y;y’) называется функция у= , где  и  - не зависящие от х произвольные постоянные.

Аналогичные понятия и определения имеют место для ДУ n-го порядка, которое в общем виде записывается как F(x;y;y’;y’’;…; )=0.