Сила тиску рідини на криволінійну стінку. Тіло тиску

При криволінійній стінці визначення значення, напрямки і крапки додатка сили тиску рідини ускладнюється, тому що елементарні сили тиску, що діють нормально на кожну елементарну площадку стінки, мають різні напрямки. У цьому випадку з метою спрощення (щоб уникнути інтегрування по криволінійній поверхні) приходиться визначати спочатку складові сили тиску по заданих напрямках, наприклад по осях координат , , , а потім знаходити результуючу силу тиску

                                                                           (37)

Практично приходиться мати справу з криволінійними стінками, що представляють собою поверхні обертання і мають вісь симетрії, що лежить у площині, нормальної до стінки, що істотно спрощує визначення сили тиску рідини.

Визначимо силу тиску рідини  на криволінійну стінку циліндричної форми, слід якої на рис. 11 – лінія . Як і в попередньому випадку, виділимо на стінці елементарну площадку  (слід її на рис. 11 – лінія ), що знаходиться на відстані  від вільної поверхні. Сила тиску рідини на цю елементарну площадку

Розкладемо  на дві взаємно перпендикулярні складові: горизонтальну  і вертикальну  і просумуємо окремо всі горизонтальні і усі вертикальні складові. Через малість елементарної площадки приймемо її за плоску і спроектуємо на горизонтальну і вертикальну площини. Проекції  будуть:  і .

Знайдемо горизонтальну складову сили тиску рідини на криволінійну стінку , що являє собою суму всіх елементарних складових . Так як , те , де  – статичний момент площі вертикальної проекції криволінійної стінки щодо осі , що проходить по вільній поверхні рідини;  – площа вертикальної проекції змоченою рідиною криволінійної стінки;  – відстань центра ваги  від вільної поверхні рідини. Тоді

                                                                                       (38)

Таким чином, горизонтальна складова сили тиску рідини на криволінійну стінку дорівнює силі тиску рідини на її вертикальну проекцію.

Знайдемо вертикальну складову сили тиску рідини на криволінійну стінку , що являє собою суму всіх елементарних вертикальних складових . Так як , де  – елементарний обсяг рідини, підставою якого є площадка , а висотою – відстань від цієї площадки до вільної поверхні рідини , то проінтегрував  по всьому обсязі , одержимо

                                                            (39)

чи

Таким чином, вертикальна складова сили тиску рідини на криволінійну стінку дорівнює силі ваги рідини в обсязі , називаєму тілом тиску.

Результуюча сила тиску рідини на криволінійну стінку циліндричної форми  дорівнює геометричній сумі складових

                                                                                    (40)

і спрямована під кутом  до обрію

Для визначення тіла тиску можна скористатися наступним виразом: тіло тиску – це обсяг, обмежений розглянутою криволінійною стінкою, змоченою рідиною, вертикальною циліндричною поверхнею, проведеною через контур цієї стінки, і горизонтальною площиною, проведеної по вільній поверхні рідини.

Тіло тиску умовно вважається реальним, якщо його об'єм що прилягає до стінки, заповнений рідиною; складова  при цьому спрямована вниз. Тіло тиску умовно вважається фіктивним, якщо його обсяг, що прилягає до стінки, не заповнений рідиною; складова  при цьому спрямована нагору.

Закон Архімеда

Розглянемо занурене в спочиваючу рідину тверде тіло довільної форми, обсяг якого  (рис. 12). Відповідно до рівняння (37) на поверхню цього тіла з боку рідини буде діяти сила . Якщо розсікти тіло вертикальними площинами, рівнобіжними площинам  і , таким чином, щоб площі перетинів вийшли максимальними, то неважко показати, що горизонтальні складові  і  дорівнюють нулю, тому що на кожну з цих частин будуть діяти рівні і протилежно спрямовані сили:  і , відкіля ;  і , відкіля .

Вертикальна складова сили тиску рідини на тіло  де  – обсяг ,  – обсяг ,  – результуючий обсяг тіла тиску, рівний у даному випадку обсягу зануреного в рідину тіла (обсягу ) і є фіктивним.

Підставляючи в рівняння (37) значення ,  і , одержимо

                                                                                              (41)

На занурене в рідину тіло діє архімедова сила, спрямована вертикально нагору і рівна силі ваги рідини в обсязі зануреної частини тіла. Це є закон Архімеда, відкритий у 250 р. до н.е.