2018-02-14
546
Кінематика рідини, будучи частиною гідравліки, описує рух рідини поза залежністю від того, які динамічні умови чи викликають підтримують даний рух.
Способи опису руху
Рідина, що рухається, являє собою середовище сукупності часток, що переміщаються з різними параметрами, що змінюються від координат і часу. Частка суцільного середовища – це дуже малий елемент обсягу середовища (елементарний обсяг), якому можна вважати крапковим. У кінематиці рідини можливі два способи опису руху – Лагранжа і Ейлера.
По способі Лагранжа рух рідини задається шляхом указівки залежності координат визначеної (наміченої) частки рідини від часу. Частка рідини, що рухається, описує в просторі траєкторію, уздовж якого змінюється швидкість. На рис. 13, а показана траєкторія руху частки 
в нерухомій системі координат, де за визначений час координати частки змінювалися з 
, 
на 
, 
за час 
; 
, 
за час 
і т.д. Таким чином, при описі руху перемінними є швидкість, прискорення і координати частки. Практично для більшості інженерних задач немає необхідності в завданні параметрів руху окремих часток, тому спосіб Лагранжа застосовується тільки в особливих випадках: наприклад, для опису переносу рідиною дрібних твердих часток.
|
|
|
Спосіб Ейлера полягає в тім, що рух визначається полем швидкостей рідини в просторі в кожен момент часу, тобто описується рух різних часток, що проходять через намічені крапки простору, заповненого рідиною.
При цьому перемінними є швидкості часток, а координати крапки простору, через які проходять частки, залишаються постійними (відомими). На рис. 13, б показані зафіксовані крапки 
, 
, 
у просторі, через які в різний час , проходять частки зі швидкостями 
, 
, 
, 
, 
, 
. Остання обставина значно полегшує проведення теоретичних і експериментальних досліджень, тому що координати зафіксованих крапок у просторі відомі і постійні.
При рішенні більшості інженерних задач необхідно знати, з якими швидкостями різні частки рідини проходять через визначені елементи чи конструкції інженерних споруджень чи підходять до їх. Тому спосіб опису руху Ейлера прийнятий основним.
По Ейлеру задане поле швидкостей у просторі в кожен момент часу в проекціях швидкості 
на осі нерухомої прямокутний декартової системи координат:
; 
; 
. (42)
Проекції прискорень елементарних обсягів середовища в цій системі координат за правилом диференціювання складної функції будуть:
;
;
.
Знаючи, що 
є проекцією швидкості в момент часу 
на координатну вісь 
, а 
і 
– відповідно на координатні осі 
і 
, і підставляючи їх у рівняння проекцій прискорень одержимо:
|
|
|
(43)
Розглянемо кінематичний зміст кожного доданка в правій частині системи рівнянь (43). Останні доданки 
представляють проекції локального прискорення, що обумовлюється зміною поля швидкостей з часом при фіксованих координатах, тобто місцевими локальними змінами. Перші три доданки в правій частині (43) дають проекції конвективного прискорення, що утвориться за рахунок зміни координат частки, що відповідають її пересуванню (конвекції). Конвективне прискорення можливе тільки при русі рідини і газів.
Види руху рідини
По ознаці залежності руху рідини від часу воно може бути несталим чи сталим. Несталий (нестаціонарний) рух – це рух, при якому поле швидкостей змінюється в часі; у цьому випадку швидкість часток рідини, що проходять через визначену крапку простору, змінюється в часі: 
. При цьому частині похідні 
, 
, 
(див. рівняння (43)) не дорівнюють нулю. Приклад несталого руху – витікання рідини з резервуара при перемінному її рівні (спорожнення резервуара).
Сталим (стаціонарним) рух буде в тому випадку, якщо поле швидкостей не залежить від часу, тобто швидкості часток, що проходять через визначені крапки простору, постійні в часі: 
. При цьому частині похідні , , (див. рівняння (43)) дорівнюють нулю. Прикладом сталого руху є витікання рідини з резервуара при постійному її рівні – приплив дорівнює витраті.
У загальному випадку рух елементарного обсягу рідини складається з поступального, обертального (вихрового) і деформаційного (обумовленою зміною форми об'єму). Звичайно в гідравлічних приводах обертальний і деформаційний рухи рідини не зустрічаються. При розгляді поступального руху застосовують поняття лінії струму, трубки струму, елементарного струмка і потоку.
Лінія струму – це лінія, у кожній крапці якої в даний момент часу вектор швидкості частки рідини збігається з дотичної до цієї лінії (рис. 14, а). При усталеному русі лінія струму збігається з траєкторією частки.
Трубка струму – це трубчаста поверхня, утворена лініями струму, проведеними через усі крапки деякого нескінченно малого замкнутого контуру, нормального до ліній струму.
Елементарний струмок – частина рідини, що рухається, обмежена трубкою струму нескінченно малого перетину (рис. 14, б). Властивості елементарного струмка полягають у тому, що частки рідини не проходять через бічну поверхню трубки струму, швидкості часток у поперечному перерізі однакові, при усталеному русі форма струмка незмінна.
У залежності від характеру зміни швидкості по довжині простору, заповненого рідиною, сталий рух може бути: рівномірним, при якому швидкість по довжині залишається постійною (рис. 15, а); нерівномірним, якщо швидкість по довжині змінюється по величині і (чи) напрямку (рис. 15, б, в); плавно змінюється, якщо швидкість по довжині хоча і змінюється, але ця зміна відбувається плавно (рис. 1.15, г). З достатньої для практики точністю в останньому випадку можна застосувати закони рівномірного руху.
