Условная максимизация

Недостатки свертывания нескольких критериев в суперкритерий вынуждают применять другие подходы к решению многокритериальных задач выбора.

Например, можно использовать тот факт, что частные критерии обычно неравнозначны между собой, т.е. одни из них более важны, чем другие.

В предельном случае выделяют один основной, или главный критерий, а остальные рассматривают как дополнительные, второстепенные, сопутствующие.

В результате можно сформулировать задачу выбора как задачу нахождения условного экстремума основного критерия:

(5)

при условии, что дополнительные критерии остаются на заданных им уровнях С_i (рис. 4).

Рис. 4. К решению задачи выбора методом условной максимизации

В некоторых задачах бывает нужно задавать ограничения на дополнительные критерии не жестко, как в предыдущем случае.

Например, если сопутствующий критерий характеризует стоимость затрат, то вместо жесткой фиксации затрат разумнее задавать их верхний уровень, а значит, формулировать задачу с ограничениями типа неравенств:

(6)

Такой метод решения иллюстрирует рис. 5. Оказывается, что столь незначительное на первый взгляд изменение постановки задачи (по сравнению с жесткими ограничениями) требует принципиально иных методов ее решения.

Рис. 5. К решению задачи выбора методом условной максимизации с нежесткими ограничениями

Метод уступок

В том случае, когда различия между основным и дополнительными критериями не так велико, как в методе условной максимизации, можно упорядочить частные критерии в порядке убывания их важности.

Затем берется первый из них (самый важный) и находится наилучшая по этому критерию альтернатива (на рисунке 6 это x₃*, если самый важный критерий – I₁, или x₄*, если самый важный критерий – I₂).

Далее определяется «уступка» ΔI_i, т.е. величина, на которую мы согласны уменьшить достигнутое значение самого важного критерия, чтобы за счет уступки попытаться увеличить, насколько возможно, значение следующего по важности критерия, и т.д.

На рис. 6 полученные таким образом альтернативы изображены точками x₅* и x₆*).