2018-02-14
482
Построим модель ARIMA для ряда с данными об инфляции. Так как ряд имеет первый порядок интегрируемости, то чтобы построить модель ARIMA для исходного ряда, надо построить модель ARMA для первой разности данного ряда.
Рассмотрим коррелограмму для первой разности ряда inf:
Из коррелограммы можно сделать вывод, что можно попробовать оценить модель d(inf) c AR(6) MA(6) MA(8).
| Dependent Variable: D(INF) | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/20/07 Time: 17:01 | ||||
| Sample(adjusted): 1967 2005 | ||||
| Included observations: 39 after adjusting endpoints | ||||
| Convergence achieved after 15 iterations | ||||
| Backcast: 1959 1966 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -8.565713 | 22.55681 | -0.379740 | 0.7064 |
| AR(6) | -0.295964 | 0.171001 | -1.730778 | 0.0923 |
| MA(6) | -0.004524 | 0.053699 | -0.084251 | 0.9333 |
| MA(8) | 0.870682 | 0.037208 | 23.40070 | 0.0000 |
| R-squared | 0.438405 | Mean dependent var | -4.230769 | |
| Adjusted R-squared | 0.390269 | S.D. dependent var | 123.3895 | |
| S.E. of regression | 96.34907 | Akaike info criterion | 12.07075 | |
| Sum squared resid | 324910.0 | Schwarz criterion | 12.24137 | |
| Log likelihood | -231.3796 | F-statistic | 9.107509 | |
| Durbin-Watson stat | 1.896278 | Prob(F-statistic) | 0.000136 | |
| Inverted AR Roots | .71+.41i | .71 -.41i | .00 -.82i | -.00+.82i |
| -.71+.41i | -.71 -.41i | |||
| Inverted MA Roots | .91+.38i | .91 -.38i | .38+.91i | .38 -.91i |
| -.38 -.91i | -.38+.91i | -.91 -.38i | -.91+.38i | |
|
|
|
МА(6) и константа не значимы на 10% уровне, судя по prob. В целом уравнение значимо и все остальные коэффициенты значимы. Рассмотрим коррелограмму остатков:
Коррелограмма приемлемая, то есть остатки похожи на белый шум. Уберем из уравнения MA(6) и добавим MA(12).
| Dependent Variable: D(INF) | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/20/07 Time: 17:04 | ||||
| Sample(adjusted): 1967 2005 | ||||
| Included observations: 39 after adjusting endpoints | ||||
| Convergence achieved after 13 iterations | ||||
| Backcast: 1955 1966 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -9.934635 | 22.40431 | -0.443425 | 0.6602 |
| AR(6) | -0.303401 | 0.147651 | -2.054860 | 0.0474 |
| MA(12) | 0.283087 | 0.098640 | 2.869919 | 0.0069 |
| MA(8) | 0.816711 | 0.063750 | 12.81124 | 0.0000 |
| R-squared | 0.484283 | Mean dependent var | -4.230769 | |
| Adjusted R-squared | 0.440078 | S.D. dependent var | 123.3895 | |
| S.E. of regression | 92.32979 | Akaike info criterion | 11.98553 | |
| Sum squared resid | 298367.6 | Schwarz criterion | 12.15615 | |
| Log likelihood | -229.7177 | F-statistic | 10.95555 | |
| Durbin-Watson stat | 1.890954 | Prob(F-statistic) | 0.000032 | |
| Inverted AR Roots | .71+.41i | .71 -.41i | .00 -.82i | -.00+.82i |
| -.71+.41i | -.71 -.41i | |||
| Inverted MA Roots | .93+.34i | .93 -.34i | .53+.53i | .53 -.53i |
| .34 -.93i | .34+.93i | -.34 -.93i | -.34+.93i | |
| -.53 -.53i | -.53 -.53i | -.93+.34i | -.93 -.34i | |
Все коэффициенты значимы, регрессия в целом значима, Akaiki и Schwarz не большие, R2=0,48, что говорит о вполне приличном качестве подгонки. Рассмотрим коррелограмму остатков:
Из корреллограммы видно, что остатки похожи на белый шум.
Таким образом, можно сделать вывод, что моделью для ряда с данными об инфляции является ARIMA(6,1,12).
Построение прогноза
Сократим выборку с 1960-2005 до 1960-1995. Еще раз оценим уравнение d(inf) с AR(6) MA(8) MA(12) при данной выборке.
| Dependent Variable: D(INF) | ||||||
| Method: Least Squares | ||||||
| Date: 05/20/07 Time: 17:06 | ||||||
| Sample(adjusted): 1967 1995 | ||||||
| Included observations: 29 after adjusting endpoints | ||||||
| Convergence achieved after 15 iterations | ||||||
| Backcast: 1955 1966 | ||||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | ||
| C | 3.525812 | 17.34815 | 0.203238 | 0.8406 | ||
| AR(6) | -0.494317 | 0.236955 | -2.086119 | 0.0473 | ||
| MA(12) | -0.248467 | 0.112198 | -2.214541 | 0.0361 | ||
| MA(8) | 0.791839 | 0.073471 | 10.77760 | 0.0000 | ||
| R-squared | 0.568896 | Mean dependent var
| -6.206897 | |||
| Adjusted R-squared | 0.517163 | S.D. dependent var | 139.0448 | |||
| S.E. of regression | 96.61731 | Akaike info criterion | 12.10683 | |||
| Sum squared resid | 233372.6 | Schwarz criterion | 12.29543 | |||
| Log likelihood | -171.5491 | F-statistic | 10.99687 | |||
| Durbin-Watson stat | 1.733112 | Prob(F-statistic) | 0.000086 | |||
| Inverted AR Roots | .77+.44i | .77 -.44i | .00 -.89i | -.00+.89i | ||
| -.77+.44i | -.77 -.44i | |||||
| Inverted MA Roots | .89 -.41i | .89+.41i | .73 | .41+.89i | ||
| .41 -.89i | .00+.73i | -.00 -.73i | -.41 -.89i | |||
| -.41+.89i | -.73 | -.89 -.41i | -.89+.41i | |||
Построим прогноз для Inf.
Из графика видно, что до 1998 года прогноз достаточно точно отражает изменения ряда, лишь с небольшим отклонением. После 98 года значения прогноза больше отличаются от значения реального ряда. Это можно объяснить тем, что модели ARMA не дают качественного долгосрочного прогноза. С другой стороны, прогноз верно отражает динамику ряда и реальный ряд не выходит за границы доверительного интервала прогноза. Таким образом, качество прогноза можно считать приемлемым.
GARCH эффект
Оценим уравнение d(inf) с AR(6) MA(8) MA(12).
| Dependent Variable: D(INF) | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/22/07 Time: 21:24 | ||||
| Sample(adjusted): 1967 2005 | ||||
| Included observations: 39 after adjusting endpoints | ||||
| Convergence achieved after 13 iterations | ||||
| Backcast: 1955 1966 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -9.934635 | 22.40431 | -0.443425 | 0.6602 |
| AR(6) | -0.303401 | 0.147651 | -2.054860 | 0.0474 |
| MA(8) | 0.816711 | 0.063750 | 12.81124 | 0.0000 |
| MA(12) | 0.283087 | 0.098640 | 2.869919 | 0.0069 |
| R-squared | 0.484283 | Mean dependent var | -4.230769 | |
| Adjusted R-squared | 0.440078 | S.D. dependent var | 123.3895 | |
| S.E. of regression | 92.32979 | Akaike info criterion | 11.98553 | |
| Sum squared resid | 298367.6 | Schwarz criterion | 12.15615 | |
| Log likelihood | -229.7177 | F-statistic | 10.95555 | |
| Durbin-Watson stat | 1.890954 | Prob(F-statistic) | 0.000032 | |
| Inverted AR Roots | .71+.41i | .71 -.41i | .00 -.82i | -.00+.82i |
| -.71+.41i | -.71 -.41i | |||
| Inverted MA Roots | .93+.34i | .93 -.34i | .53+.53i | .53 -.53i |
| .34 -.93i | .34+.93i | -.34 -.93i | -.34+.93i | |
| -.53 -.53i | -.53 -.53i | -.93+.34i | -.93 -.34i | |
Проверим в данном уравнении наличие GARCH эффекта. Для этого проведем ARCH LM Test.
| ARCH Test: | ||||
| F-statistic | 0.080581 | Probability | 0.778138 | |
| Obs*R-squared | 0.084867 | Probability | 0.770807 | |
| Test Equation: | ||||
| Dependent Variable: RESID^2 | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 05/22/07 Time: 21:24 | ||||
| Sample(adjusted): 1968 2005 | ||||
| Included observations: 38 after adjusting endpoints | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | 8146.267 | 2423.588 | 3.361242 | 0.0018 |
| RESID^2(-1) | -0.047409 | 0.167010 | -0.283867 | 0.7781 |
| R-squared | 0.002233 | Mean dependent var | 7774.128 | |
| Adjusted R-squared | -0.025482 | S.D. dependent var | 12408.57 | |
| S.E. of regression | 12565.68 | Akaike info criterion | 21.76652 | |
| Sum squared resid | 5.68E+09 | Schwarz criterion | 21.85271 | |
| Log likelihood | -411.5639 | F-statistic | 0.080581 | |
| Durbin-Watson stat | 1.994055 | Prob(F-statistic) | 0.778138 | |
Prob = 0,77, следовательно GARCH эффекта нет.
