Тест на коинтеграцию по методологии Engle-Granger’a

Проведем тест на коинтеграцию. Для этого оценим долгосрочное соотношение lint linf, где linf=log(inf) lint=log(int).

Dependent Variable: LINT
Method: Least Squares
Date: 05/19/07 Time: 20:03
Sample: 1960 2005
Included observations: 45
Excluded observations: 1
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
LINF	1.163574	0.017423	66.78435	0.0000
R-squared	-4.772482	Mean dependent var		6.483756
Adjusted R-squared	-4.772482	S.D. dependent var		0.269968
S.E. of regression	0.648626	Akaike info criterion		1.994051
Sum squared resid	18.51149	Schwarz criterion		2.034199
Log likelihood	-43.86614	Durbin-Watson stat		0.607783

Сохраним остатки этого уравнения (res) и построим следующее уравнение:

D(res) res(-1) c

Dependent Variable: D(RES)
Method: Least Squares
Date: 05/19/07 Time: 20:04
Sample(adjusted): 1961 2005
Included observations: 43
Excluded observations: 2 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
RES(-1)	-0.483909	0.094045	-5.145488	0.0000
C	-0.037958	0.061326	-0.618960	0.5394
R-squared	0.392377	Mean dependent var		-0.076395
Adjusted R-squared	0.377557	S.D. dependent var		0.505917
S.E. of regression	0.399144	Akaike info criterion		1.046405
Sum squared resid	6.531942	Schwarz criterion		1.128321
Log likelihood	-20.49770	F-statistic		26.47605
Durbin-Watson stat	1.410905	Prob(F-statistic)		0.000007

Проверим данное уравнение на наличие автокорреляции. Укажем для проверки на автокорреляцию 1 лаг.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	5.857126	Probability	0.020149
Obs*R-squared	5.492198	Probability	0.019102

Видно, что автокорреляция есть. Добавим лаги зависимой переменной для ее устранения.

Dependent Variable: D(RES)
Method: Least Squares
Date: 05/22/07 Time: 21:27
Sample(adjusted): 1962 2005
Included observations: 41
Excluded observations: 3 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.005994	0.061068	-0.098149	0.9223
RES(-1)	-0.389965	0.117968	-3.305674	0.0021
D(RES(-1))	0.192950	0.120159	1.605782	0.1166
R-squared	0.238452	Mean dependent var		-0.024328
Adjusted R-squared	0.198371	S.D. dependent var		0.430720
S.E. of regression	0.385640	Akaike info criterion		1.002530
Sum squared resid	5.651287	Schwarz criterion		1.127913
Log likelihood	-17.55186	F-statistic		5.949187
Durbin-Watson stat	1.953255	Prob(F-statistic)		0.005653

Проверим на автокорреляцию.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	0.541675	Probability	0.466380
Obs*R-squared	0.591573	Probability	0.441811

Автокорреляция ушла. Но t-stat при переменной res(-1), стала –3,30. А t-stat критическая =-4,07 (при проверке на коинтегрированность). T-stat>t-stat-crit, поэтому коинтеграции нет.

Если же при проверке уравнения остатков на автокрреляцию добавить не 1, а 2 лага, то prob говорит от том, что автокорреляции нет не 5% уровне значимости.

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	3.142014	Probability	0.054304
Obs*R-squared	5.967075	Probability	0.050613

Таким образом, исходное уравнение d(res) res(-1) c остается неизменным.

Dependent Variable: D(RES)
Method: Least Squares
Date: 05/22/07 Time: 21:32
Sample(adjusted): 1961 2005
Included observations: 43
Excluded observations: 2 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.037958	0.061326	-0.618960	0.5394
RES(-1)	-0.483909	0.094045	-5.145488	0.0000
R-squared	0.392377	Mean dependent var		-0.076395
Adjusted R-squared	0.377557	S.D. dependent var		0.505917
S.E. of regression	0.399144	Akaike info criterion		1.046405
Sum squared resid	6.531942	Schwarz criterion		1.128321
Log likelihood	-20.49770	F-statistic		26.47605
Durbin-Watson stat	1.410905	Prob(F-statistic)		0.000007

Рассмотрим t-статистики: t-stat(res(-1))=-5,14, а t-stat-crit = -4,07 (табл. Coint_c_5_1-4, для 2-х переменных, 43 наблюдения (округлили до 40), значение low). Поскольку -5,14 < -4,07, следовательно, коинтеграция есть J!!!

Можно сделать вывод, что выполняется долгосрочное соотношение lint=1,16linf. Оставим тот вариант, где коинтеграция есть.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: