2018-02-14
1042
Назначение: Если классическое уравнение регрессии (УР) оказалось неадекватным (например, имеет место смещенность остатков M[ei]¹0, их автокорреляция, гетероскедантичность), то целесообразно построение разностной авторегрессионной модели.
Структура уравнения регрессии: В левой части уравнения регрессии стоит аппроксимируемая величина Z(d) – разность порядка d, а в правой части линейная комбинация лаговых переменных порядка p, аппроксимирующая эту разность Z(d):
(4.10)
Пример для разности первого порядка 
Для практического построения разностной автореррессионной модели необходимо провести идентификацию модели, т.е. выбрать оптимальные с точки зрения адекватности и качества модели значения порядка разности d* и порядка уравнения регрессии (числа лаговых переменных) р *.
Может быть использован следующий алгоритм:
(4.11.а)
(4.11.б)
В алгоритме (4.11.а)оптимальное значение порядка разностей d* находится из условия минимизации дисперсий D(Z(d)) разностей порядка d(d=var), которые для каждого порядка d вычисляются по всем наблюдениям 
. Обычно на практике достаточно взять d= 1,2,3, т.е. ограничиться разностями третьего порядка.
|
|
|
В алгоритме (4.11.б) порядок p* регрессионного полинома (4.10) находиться из условия максимизации коэффициента автокорреляции r (p) при вариации p= 1,2,3,….
Оценка коэффициентов авторегрессионных моделей.
В структуру разностной авторегрессии оцениваемые коэффициенты модели 
входят линейным образом, поэтому применим классический метод наименьших квадратов:
(4.12)
- вектор наблюдений зависимой переменной.
Прогнозирование по разностной авторегрессионной модели
Прогнозирование осуществляется как в обычном линейном уравнении регрессии. После получения точечного и интервального прогноза следует вернуться от разностей к зависимой переменной Yt по формулам связи разностей с Yt. Например, для разностей первого порядка получим соотношение:
(4.13)
