Способ устранения коррелированности регрессоров с остатками с помощью инструментальных переменных

Пусть имеется база данных . Здесь  – вектор инструментальных переменных. Пусть выявлена коррелированность  с остатками е. Уравнение регрессии дает несостоятельные оценки параметров . Причем  – это регрессоры, не коррелированные с остатками (инструментальные переменные) [5].

Идея метода инструментальных переменных: следует подобрать новые инструментальные переменные , которые бы имели сильную корреляцию с  и не коррелировали с остатками е.

При этом в качестве { } могут выступать те регрессоры из числа { }, которые не коррелируют с E, а также другие величины.

Обычно число компонент вектора  больше, чем . Например, в тесте Уайта при этих переменных коэффициенты незначимы.

Далее, исходные регрессоры аппроксимируются через инструментальные независимые переменные и тем самым “очищаются” от коррелированности с остатками E. Здесь применяется метод наименьших квадратов (первый шаг). Оценки получаются состоятельными.

Переменные , аппроксимированные линейными функциями от инструментальных переменных Z_k, называется очищенными (от коррелированности с остатками E) или новыми инструментальными переменными.

В силу линейности всех связей можно связать полученные в итоге состоятельные оценки с Y через исходные регрессоры . Так мы приходим к алгоритму метода наименьших квадратов.