2018-02-14
206
Общая характеристика. Модели с распространенными лагами. Модели авторегрессии. Авторегрессионные процессы и их моделированиеСтационарный ряд. Базовые модели временных рядов. Частная автокорреляционная функция. Модели ARMA, ARIMA, ARCH.
Практические занятия «Модели с лаговыми переменными»
(форма обучения – очная, 4 ч., ситуационные задания −2 ч.; форма обучения – заочная, 2 ч.ситуационные задания −2 ч.)
1. Формулирование гипотез о возможных порядках авторегрессии и скользящего среднего на основе автокорреляционной и частной автокорреляционной функций.
2. Оценка параметров моделей с распространенными лагами.
3. Моделирование авторегрессионных процессов.
Задания для самостоятельной работы
1. Изучить теоретический материал по вопросам:
1.1. Общая характеристика.
1.2. Модели с распространенными лагами. Оценка параметров моделей с распространенными лагами.
1.3. Модели авторегрессии.
1.4. Авторегрессионные процессы и их моделирование.
1.5. Модели ARMA, ARIMA, ARCH.
2. Выполнить задания:
2.1. Пример 2 из VI раздела практикума [4].
2.2. Пример 3 из VI раздела практикума [4].
2.3.В таблице ниже представлены поквартальные значения номинального валового внутреннего продукта Германии с I кв. 1991 по I кв. 2005 г. Ряды скорректированы на сезонность.
Таблица 4
| 1991 | 1 | 374,14 | 1996 | 1 | 462,04 | 2001 | 1 | 526,5 |
| 2 | 382,88 | 2 | 468,86 | 2 | 528,64 | |||
| 3 | 384,43 | 3 | 471,63 | 3 | 527,83 | |||
| 4 | 397,54 | 4 | 474,38 | 4 | 533,13 | |||
| 1992 | 1 | 405,41 | 1997 | 1 | 474,19 | 2002 | 1 | 535,81 |
| 2 | 408,98 | 2 | 478,15 | 2 | 535,77 | |||
| 3 | 413,15 | 3 | 480,74 | 3 | 539,63 | |||
| 4 | 417,25 | 4 | 485,01 | 4 | 541,07 | |||
| 1993 | 1 | 415,93 | 1998 | 1 | 489,82 | 2003 | 1 | 539,42 |
| 2 | 420,38 | 2 | 489,66 | 2 | 539,88 | |||
| 3 | 426,39 | 3 | 491,48 | 3 | 543,88 | |||
| 4 | 429,55 | 4 | 492,22 | 4 | 544,88 | |||
| 1994 | 1 | 438,07 | 1999 | 1 | 497,28 | 2004 | 1 | 548,92 |
| 2 | 441,63 | 2 | 497,7 | 2 | 551,13 | |||
| 3 | 446,77 | 3 | 503,19 | 3 | 549,92 | |||
| 4 | 453,12 | 4 | 508,53 | 4 | 548,99 | |||
| 1995 | 1 | 454,8 | 2000 | 1 | 511,49 | 2005 | 1 | 557,3 |
| 2 | 462,76 | 2 | 515,8 | 1 | 526,5 | |||
| 3 | 465,74 | 3 | 517,25 | 2 | 528,64 | |||
| 4 | 465,05 | 4 | 517,42 | 3 | 527,83 |
Требуется:
а) построить график временного ряда;
б) определить характеристики стационарности временного ряда. Похож ли ряд на стационарный? Произвести сначала визуальную проверку;
в) проверить стационарность с помощью подходящей процедуры. Определить порядок интегрируемости;
г) оценить автокорреляционную и частную автокорреляционную функции процесса, если он является стационарным. В противном случае проанализировать эти функции для ряда, признанного стационарным при ответе на предыдущий пункт. Дать описание и интерпретацию оцененных диагностических функций (к сожалению, эти функции будут не слишком полезны в данном конкретном случае, но они могут навести на некоторую догадку о том, какой тип модели может быть использован для описания динамики временного ряда);
д) где были бы пики на графике спектральной плотности и на коррелограмме, если бы ВВП Германии не был скорректирован на сезонность?
е) оценить несколько вариантов моделей ARIMA. Выбрать наилучшую в соответствии со значимостью коэффициентов и качества модели с точки зрения соответствия динамике реальных данных. (Подсказка: начните с модели AR(6) для ряда первых разностей и попробуйте видоизменить ее, например, включая MA слагаемые.);
ж) построить графики реального временного ряда и оцененного по модели;
з) записать полное математическое уравнение оцененной модели, описывающей динамику исходного временного ряда.
