Особенности распределения напряжений при изгибе кривого бруса

Кривой брус в сопротивлении материалов и в теории упругости - это тело, геометрическая форма которого образуется движением в пространстве плоской фигуры (называемом поперечным сечением кривого бруса), при этом центр её тяжести всегда остаётся на некоторой кривой (оси кривого бруса), а плоскость фигуры нормальна этой кривой.

В зависимости от вида поперечного сечения различают: кривой брус постоянного сечения (пример - звено цепи, составленной из овальных или круглых колец) и кривой брус переменного сечения (пример - крюк подъёмного крана).

По виду оси кривой брус может быть плоским (если его ось - плоская кривая) и пространственным (ось - пространственная кривая). Разновидностью кривого бруса является естественно закрученный кривой брус, отличающийся тем, что плоская фигура поперечного сечения при своём движении по оси кривого бруса одновременно вращается вокруг касательной к ней (пример - лопасть воздушного винта самолёта или вентилятора).

Рассмотрим расчет кривых брусьев, т. е. брусьев, имеющих криволинейные оси. К кривым брусьям относятся крюки (рис. 1, а), проушины (рис.1, 6), звенья цепей (рис.1, в), арки мостов (рис.1, г) и др. Наибольшее практическое значение имеют кри­вые брусья, оси которых расположены в одной плоскости, - плос­кие кривые брусья.

Рис.1

Определение напряжений в кривом брусе производится различно в зависимости от того, является он брусом малой кривизны или большой кривизны. Высота h поперечного сечения брус малой кривизны мала по сравнению радиусом r кривизны оси бруса он составляет менее 0,2 r - 0,25 r; высота h бруса большой кривизны составляет более 0,2 r - 0,25 r. При этом под высотой понимается наибольший размер поперечного сечения в плоскости кривизны оси бруса (рис.2).

Рис.2

Напряжения в брусьях малой кривизны с достаточной для прак­тики точностью можно определять по формулам, полученным для прямых брусьев. Аналогично по формулам расчета прямых брусьев можно определять касательные напряжения в брусьях большой кривизны.

Распределение же нормальных напряжений в поперечных сечениях таких брусьев существенно отличается от распределения их в прямых брусьях, а потому эти напряжения в брусьях большой кривизны определяются по специальным форму­лам.