Расчет корректирующего устройства

Для построения ЛАЧХ исходной нескорректированной системы произведем вспомогательные вычисления:

ω_с1 =1/1.6=0.63        lgω_с1 =-0.2

ω_с2 =1/1.2=0.83        lgω_с2 =-0.08

ω_с3 =1/0.35=2.85      lgω_с3 =0.46

20lgk = 22

Для построения среднечастотного участка ЛАЧХ желаемой системы по заданным показателям качества (σ = 35%, t_п =2с, M=1.6) вычисляем его параметры.

               lgω_ср=0.82

                lgω₂=0.39

               lgω₃=1.03

По вычисленным параметрам строим среднечастотный участок ЛАЧХ желаемой системы. Так как СЧ-участок ЛАЧХ не доходит до искомой ЛАЧХ продляем его до сопряжения с ней.

ω_c2=ω_c2^’=0,83c^-1

Из ЛАЧХ желаемой системы вычитаем ЛАЧХ исходной системы и получаем ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства.

L_ку(ω)=L_ск(ω)-L_нс(ω)

 

 

Рис. 3 – Логарифмические амплитудно-частотные характеристики разомкнутого контура нескорректированной системы, скорректированной системы и корректирующего устройства

 

 

По виду ЛАЧХ выбираем два последовательно соединенных интегро-дифференцирующих звена с преобладанием дифференцирования. Принципиальная схема корректирующего устройства приведена на рисунке 3.

Рис. 4 – Принципиальная схема корректирующего устройства

 

                                                

                        

 

                            

 

                              

Пусть R₁=1МОм, R₃=1МОм, тогда

T₃=R₁C₁

T₃=R₃C₂

 

Запишем передаточную функцию скорректированной системы:

=

Заменяем р на jω:

Вычислим значение фазы на частоте среза φ(ω_ср) (значение частоты ω_ср = 6,59).

φ(ω_ср)=

Находим запас устойчивости системы по фазе.

Методом подбора найдем ω_π, при которой φ(ω_π) = 180^о.

При          

ω_π =11,5    φ(ω_π)=180,7^о

Чтобы определить запас устойчивости системы по амплитуде необходимо на ЛАЧХ скорректированной системы отметить частоту ω_π =11,5 и определить на этой частоте запас амплитуды.

Как видно из рисунка 3 запас устойчивости по амплитуде ΔL=13дБ.

 

 

Вывод: В разделе 2 было доказано, что нескорректированная система при увеличенном коэффициенте k_у=56,3 была не устойчива. В данном разделе, введя корректирующее устройство и проанализировав ЛАЧХ уже скорректированной системы можно видеть, что скорректированная система устойчива и имеет запасы устойчивости по амплитуде и фазе:

        

         ΔL=13дБ