Типовые звенья. Безинерционное звено

 В курсе ТАУ изучаются следующие типы звеньев:

1. Пропорциональное звено;

2. Интегрирующее звено;

3. Дифференцирующее звено;

4. Апериодическое звено 1-го порядка;

5. Реальное дифференцирующее звено;

6. Форсирующее звено 1-го порядка;

7. Колебательное звено;

8. Апериодическое звено 2-го порядка;

9. Звено чистого запаздывания.

 Безынерционное (пропорциональное, усилительное ) звено описывается уравнением

y=kx,  где k — коэффициент усиления звена. Это звено является простейшим и передает сигнал со входа на выход мгновенно, не изменяя его форму. Звено может только усиливать или ослаблять значение входной величины. Зависимость между входной величиной x(t) и выходной величиной y(t) описывается алгебраическим уравнением

y(t) = k x(t)

Передаточная функция: W(p) = k.

Переходная характеристика: h(t) = k 1(t).

Предполагается, что передача сигнала от входа к выходу происходит мгновенно, без инерции. Очевидно, что передаточная функция звена имеет вид

поэтому АФХ звена стянулась в точку (k,j0) (рис. 4-2,а). Импульсная характеристика, находимая при подстановке , равна , а переходная функция  (рис. 4-2,6).

Рис 4-2 Динамические характеристики безынерционных звеньев

29) Построение логарифмических характеристик последовательно соединенных типовых динамических звеньев

Пусть передаточная функция части системы

Подставив вместо S jω найдем модуль, затем логарифмируя, найдем выражение

Эти формулы показывают, что результирующие характеристики определяются суммой логарифмических и фазовых характеристик типовых звеньев.

30) Устойчивость линейных систем. КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА-ГУРВЕЦА

Устойчивость линейных САР харк-ся затухание переходного процесса, т.к. затухание переходного процесса в свою очередь определяется корнями характерестического уравнения и не зависит от приложенного воздействия устойчивость является внутренним свойством САР, для определения устойчивости систем по необходимому и достаточному условию нужно нужно уметь находить корни характеристических уравнений, а это легко сделать для уравнений 1 и 2 порядка.

Необходимым и достаточным условием устойчивости системы любого порядка без решения характеристического уравнения, по рассмотрению его коэффициентов, были сформулированы учеными Раусом и Гурвицом.

Руас сказал, что для выполнения условия устойчивости, а следовательно для расположения всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были больше нуля.

Гурвец дополнил, что для выполнения условия устойчивости, а следовательно, для расположения вех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров матрицы были положительны. 

 

 

Критерий устойчивости Рауса и Гурвеца является алгебраическим, т.к. при их использовании задача определения знаков вещественных частей хар. уравнения сводится к выполнению общих алгебраических операций.

Принадлежность корней к кругу еденичного радиуса может быть установлена при помощи критерия Шур- Кона. До некоторой степени он анологичен критерию Гурвица, однако при его использование необходимо состовлять и анализировать определитель вплоть до до определителя порядка 2п*2п, где п порядок характеристического уравнения.

31) Критерий устойчивости найквеста

Устойчивость линейных САР харк-ся затухание переходного процесса, т.к. затухание переходного процесса в свою очередь определяется корнями характерестического уравнения и не зависит от приложенного воздействия устойчивость является внутренним свойством САР, для определения устойчивости систем по необходимому и достаточному условию нужно нужно уметь находить корни характеристических уравнений, а это легко сделать для уравнений 1 и 2 порядка.

Этот критерий является графическим критерием. Правила, с помощью которых можно установить по АФЧХ разомкнутой системы необходимое и достаточное условие замкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала на действительной оси координат от -1, j0. Второй случай соответствует неустойчивой САР. Эта точка называется критической. Если же АФЧХ проходит через точку (-1; j0), то САР будет находиться на границе устойчивости.

Если неустойчивая система имеет в правой полуплоскости петлю, то эта система будет устойчива в замкнутом состоянии и если АФЧХ разомкнутой системы описываемая концом вектора 1+W, при возрастании частоты от нуля до ∞ стрелка вектора обойдет критическую точку против часовой стрелки k раз. Это является необходимым и достаточным условием.