Элементарные тригонометрические функции произвольного угла

 

Введем определение основных тригонометрических функций угла. Для этого изобразим вначале единичную окружность.

	Y

R

y

x

M

O

X

 

Определение 1. Синусом угла  называется отношение ординаты  конца подвижного радиус-вектора , который образует угол  с осью абсцисс, к длине этого радиус-вектора и обозначается .

Определение 2. Косинусом угла  называется отношение абсциссы  конца подвижного радиус-вектора , который образует угол  с осью абсцисс, к длине этого радиус-вектора и обозначается .

Определение 3. Тангенсом угла  называется отношение ординаты  конца подвижного радиус-вектора , который образует угол  с осью абсцисс, к абсциссе  конца этого радиус-вектора и обозначается .

Определение 4. Котангенсом угла  называется отношение абсциссы  конца подвижного радиус-вектора , который образует угол  с осью абсцисс, к ординате  конца этого радиус-вектора и обозначается .

Из приведенных определений следует, что

 

, , ,

 

причем у единичной окружности

 

, .

 

Введение произвольных по знаку и абсолютной величине углов позволяет каждому действительному числу  поставить в соответствие угол в  радиан и, наоборот, каждому углу - однозначно определяемое действительное число, равное числу радиан. Такое взаимнооднозначное соответствие позволяет определить тригонометрические функции числового аргумента.

Определение 5. Тригонометрическая функция числа  это та же тригонометрическая функция угла величиной в  радиан.

Рассмотрим графики основных элементарных тригонометрических функций.

 

Y

.

1

X

O

-1

 

Здесь

 

; ;

 

период ; ; корни , где .

2. .

 

1

X

O

Y

-1

 

Здесь

 

; ;

 

период ; ; корни , где .

3. .

 

 

Здесь

 

,

 

где ; ; период ; ; корни , где .

4. .

 

Здесь

 

,

 

где ; ; период ; ; корни , где .

Y

5. .

 

O

X

-1

1

 

Здесь

 

; ; ; корень .

Y

6. .

 

X

O

1

-1

 

Здесь

 

; ; ; корень .

7. .

O

X

Здесь

 

; ; ; корень .

8. .

	Y

X

O

 

Здесь

 

; ; ; корней нет.

Литература

 

1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. Изд-во: ФИЗМАТЛИТ®, 2003. - 584c.

2. Клейн Ф., Феликс Христиан Клейн Высшая геометрия: Пер. с нем. Изд.3. Изд-во: ЛИБРОКОМ, 2009. - 400c.

3. Крищенко Александр, Канатников Анатолий Аналитическая геометрия: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. Издательство "Академия/Academia", 2009. - 2008c.

4. Фролов С. Начертательная геометрия Учебник.3-е изд., перераб. и доп. Изд-во: ИНФРА-М, ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОМ, 2007. - 286c.