И системы компьютерной математики Mathcad

 

При выполнении задания следует учитывать, что каждый поток характеризуется только расходом. Варианты заданий приведены ниже (расходы заданы в кг-ч^-1).

 

Порядок выполнения работы

В соответствии с индивидуальным заданием  необходимо выполнить следующее.

1. Провести структурный анализ заданной ХТС.

2. Составить математическое описание элементов ХТС.

3. Составить информационную  блок-схему расчета ХТС.

4. Составить алгоритм расчета ХТС методом простой итерации.

5. Выполнить расчет ХТС на ПК с использованием электронной таблицы  Excel и Mathcad.

 

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Постановку задачи.

2. Результаты структурного анализа ХТС.

3. Уравнения математического описания ХТС.

4. Информационную блок-схему расчета ХТС.

5. Алгоритм и листинги программ расчета ХТС методом простой итерации.

6. Результаты расчета расходов для всех элементов ХТС на ПК.

7. Анализ полученных результатов.

Дополнительные контрольные вопросы к лабораторной работе

 

1. Сформулируйте задачу расчета стационарного режима ХТС.

2. Что является основой для расчета ХТС?

3. В чем сущность декомпозиционного и интегрального методов расчета ХТС?

4. Каковы, на Ваш взгляд, основные преимущества и недостатки этих методов расчета?                                         

5. Назовите этапы расчета ХТС с использованием метода простой итерации.

6. Поясните алгоритм декомпозиционного расчета ХТС методом простой итерации.

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

 

Задание 1

Задание 2

Задание 3

 

 

Задание 4

 

Задание 5

Задание 6

 

 

Задание 7

 

 

Задание 8

Приложение

 

Подготовка задачи для решения в рамках EXCEL проводится в следующей последовательности:

1) выбор ячеек для поисковых переменных,

2) задание в них координат исходной точки поиска,

3) выбор ячейки для значения целевой функции,

4) запись в ней формулы для её вычисления,

5) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных неравенств,

6) запись в ячейках формул для их вычисления,

7) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных равенств,

8) записи в ячейках формул для их вычисления.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов. Задаются ячейки, значения которых будут варьироваться в процессе поиска, добавляются ограничения на переменные, задаются параметры поиска (число итераций, способ вычисления частных производных и т.д.). По команде “Выполнить “ осуществляется решение задачи.

 

Примеры решения задач оптимизации. Функция Пауэлла

Найти минимум функции .

На рисунке 6.1 показан предварительный этап решения задачи оптимизации.

На первом этапе выбираются произвольные ячейки (например,B1-B4) для поисковых переменных x, y, v, z. В эти ячейки вводятся координаты исходной точки поиска(5, 0.5, 0.1, 0.1).

Далее выбирается произвольная ячейка для значений целевой функции (например, С1) и в неё записывается формула для вычисления этих значений.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов (рисунок 6.2, рисунок 6.3).

После нажатия клавиши ”Добавить” задаются ограничения на переменные (рисунок 6.4).

После задания параметров поиска и нажатия клавиши ВЫПОЛНИТЬ (рисунок 6.5) происходит решение задачи с указанием состояния поиска решения на каждой итерации (рисунок 6.6). Результат решения показан на рисунке 6.7.

 

Рисунок 6.1 - Решение задачи оптимизации. Функция Пауэлла

 

 

Рисунок 6.2 - Подключение одного из двух градиентных методов:

метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов

 

Рисунок 6.3 - Подключение одного из двух градиентных методов:

 метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов

 

 

Рисунок 6.4 - Задание ограничений на переменные

Рисунок 6.5 - Решение задачи

 

 

Рисунок 6.6 - Решение задачи с указанием решения на каждой итерации

 

Рисунок 6.7 - Решение задачи

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Холоднов В.А., Хартманн К, Чепикова В.Н., Андреева В.П. Системный анализ и принятие решений. Компьютерные технологии моделирования химико-технологических систем. СПб.: СПГТИ (ТУ), 2008.-160 с.

2. Холоднов В.А, Решетиловский В.П., Лебедева М.Ю., Боровинская Е.С. Системный анализ и принятие решений. Математическое моделирование и оптимизация объектов химической технологии в Mathcad и Excel. СПб.: СПГТИ (ТУ), 2007.-433 с.

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………....	3
1 Итерационные методы для решения уравнений на местах разрыва ……..	4
2 Метод простой итерации……………………………………………………..	5
3 Метод Вегстейна ……………………………………...	6
4 Пример декомпозиционного расчета ХТС с использованием метода простой итерации ………………………………………………………………….	7
4.1 Структурный анализ ХТС………………………….	7
4.2 Составление математических описаний элементов ХТС……………….	8
4.3 Решение задачи с помощью электронной таблицы EXCEL и системы компьютерной математики Mathcad………………………………………….	10
4.3.1 Решение задачи с помощью электронной таблицы EXCEL………….	10
4.3.2 Решение задачи в Mathcad методом простой итерации с помощью элементов программирования ………………………………………………..	12
4.3.3 Решение задачи в Mathcad методом Вегстейна с помощью элементов программирования ………………………………………………………..........	13
4.3.4 3 Решение задачи в Mathcad с помощью процедуры оптимизации……	15
4.4 Интегральный метод расчета…………………………………………………….	16
5 Лабораторная работа №3. Расчет ХТС с использованием электронной таблицы  Excel и системы компьютерной математики Matcad……………….	18
5.1 Варианты индивидуальных заданий  ……………………………………………	19
6 Приложение ……………………………………………………………………….	22
Литература  ………………………………………………………………………….	27

 

Кафедра математического моделирования

 и оптимизации химико-технологических процессов

Методические указания

 

МЕТОДЫ РАСЧЕТА