Пример решения задачи 3

 

Рис. 14. Расчетная схема заданной арки.

 

Определяем степень статической неопределимости арки (рис. 14)

N = R – S – H = 4 – 3 – 0 = 1.

Выбираем для заданной расчетной схемы арки основную систему метода сил (рис. 15).

Рис. 15. Основная система для арки.

 

Каноническое уравнение метода сил имеет следующий вид:

 

х₁ d₁₁ + D_1F = 0.

 

Единичное и грузовое перемещения находим методом непосредственного интегрирования с помощью интеграла Мора (рис. 16,17):

 

 

Рис. 16. Единичная расчетная схема арки.

 

 

 

 

 

 

Рис. 17. Грузовая расчетная схема арки.

 

М₁₁ = R_A×x₁ = 0,4F·x₁;                  0 £ х₁ £ 0,6l;

М₂₂ = R_B×x₂ = 0,6F·x₂;                   0 £ х₂ £ 0,4l;

 

 

Определяем лишнее неизвестное:

 

    

 

x₁ = 0,93×150 = 139,5 кН.

 

Находим значения М, Q, N в заданном сечении n-n (рис. 18).

 

 

Рис. 18. расчетная схема арки для определения М_n, Q_n, N_n.

 

М_n = R_B×x_n – x₁×у_n;        

 

М_n = 90×8 – 139,5×3,84 = 184,3 кНм.

 

Q_n = Q₀×cos a + H×sin a;               Q₀ = – R_B;        Н = 139,5 кН.

 

N_n = – (Q₀×sin a + Н×cos a).

Определим угол наклона касательной в заданном сечении n-n арки к горизонту:

 

 a = 9,09⁰; sin a = 0,158; cos a = 0,987.

Так как по условию задачи точка приложения сосредоточенной силы F на арке совпадает с положением заданного сечения n-n, то внутренние силовые факторы Q и N необходимо определить по обе стороны от заданного сечения. Из теории построения эпюр внутренних силовых факторов методом сечений известно, что в точке приложения внешнего сосредоточенного силового фактора на расчетной схеме на соответствующей эпюре должен быть скачок.

Поперечная сила чуть-чуть справа от сечения n-n

 

Q_n^прав = – 90×0,987 + 139,5×0,158 = – 66,8 кН.

Поперечная сила чуть-чуть слева от сечения n-n

 

Q_n^лев = (– 90 + 150)×0,987 + 139,5×0,158 = 81,3 кН.

Продольная сила чуть-чуть справа от сечения n-n

 

N_n^прав = – (90×0,158 + 139,5×0,987) = – 151,9 кН.

Продольная сила чуть-чуть слева от сечения n-n

 

N_n = – (60×0,158 + 139,5×0,987) = – 147,2 кН.

 

Задача 4. Рассчитать статически неопределимую раму методом сил по данным табл. 4 и схемы, показанной на рис. 19.

Алгоритм решения задачи:

1. установить степень статической неопределимости и выбрать основную систему;

2. построить единичные эпюры от лишних неизвестных, равных единице, суммарную единичную и грузовую эпюры моментов;

3. составить расчетные (канонические) уравнения метода сил, определить все входящие в них коэффициенты и свободные члены и сделать проверки правильности их нахождения;

4. решить расчетные уравнения;

5. построить расчетные эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;

6. выполнить статическую и кинематическую проверки расчетных эпюр.

Жесткость всех элементов рамы постоянна (EI = const).

 

Рис. 19. Расчетные схемы к задаче 4.

Т а б л и ц а 4. Исходные данные к задаче 4

 

Номер строки	а, м	b, м	h, м	F, кН q, кН/м	Номер расчетной схемы
0	1	2	1	20	0
1	3	1	2	30	1
2	2	2	2	10	2
3	1	2	3	20	3
4	2	3	4	30	4
5	4	1	1	20	5
6	2	2	3	40	6
7	1	3	2	20	7
8	3	2	1	10	8
9	2	1	3	20	9
***	а	б	в	а	в