Пример решения задачи 5

 

Степень статической неопределимости рамы (рис. 25) по методу перемещений зависит от числа возможных угловых и линейных смещений:

 

n = 1_уг + 1_л = 2.

 

Рис. 25. Расчетная схема рамы.

 

Выбираем основную систему, вводя дополнительные связи в места возможных смещений (рис. 26). Принимаем условие – реактивные усилия во введенных связях равны нулю.

Канонические уравнения метода перемещений имеют следующий вид:

 

Строим единичные ,  и грузовую М_F эпюры моментов с помощью специально разработанных таблиц, которые приведены во всех источниках основной литературы (см. рис. 26).

 

 

 

Рис. 26. Основная система, единичные и грузовая эпюры.

 

Коэффициенты и свободные члены уравнений находим статическим способом, вырезая соответствующие узлы рамы.

	r11 – 3EI – 0,75EI – 1,5EI = 0;   r11 = 5,25EI.
	R1F – 15 = 0;   R1F = 15.

 

Sx = 0;               

 

Sx = 0;          

 

Решаем систему уравнений:

 

 

        

Умножаем эпюру  на j₁, эпюру  на D₂ и получаем так называемые исправленные эпюры (рис. 27).

 

 

 

Рис. 27. Исправленные единичные эпюры.

 

Расчетную эпюру М_расч строим способом сложения, используя выражение

М_расч = j₁ + D₂ + М_F.

 

Имея правильно построенную эпюру М_расч, можно, рассматривая статическое равновесие всех участков рамы как отдельно взятых балок, определить продольные и поперечные силы и построить эпюры N и Q (рис. 28).

 

Задача 6. Рассчитать подпорную стену по данным табл. 6 и схемы, показанной на рис. 29, 30.

Алгоритм решения задачи:

1. графическим методом определить активное давление на напорную грань стены;

2. построить эпюры интенсивности давления на напорную грань стены;

3. определить силы, действующие на стену, и точки их приложения;

 

 

Рис. 28. Расчетные эпюры М, Q, N.

 

4. построить многоугольник давления в стене, определить графически эксцентриситеты в сечениях согласно излому профиля стены;

5. проверить устойчивость стены на опрокидывание и сдвиг. Коэффициент трения кладки по грунту принять равным 0,45;

6. определить напряжения в подошве фундамента стены и построить эпюру напряжений.

 

Рис. 29. Расчетные схемы к задаче 6.

Рис. 30. Расчетные схемы к задаче 6.

 

Т а б л и ц а 6. Исходные данные к задаче 6

 

Номер строки	H, м	Угол α	γкладки, кН/м3	γгрунта, кН/м3	Угол φ	Угол φ0	q, кН/м2	Номер профиля
0	10	12º	27	14	26º	16º	15	0
1	8	14º	23	15	28º	7º	20	1
2	6	9º	25	13	30º	11º	17	2
3	4	13º	24	18	33º	10º	14	3
4	10	10º	22	19	31º	12º	16	4
5	5	7º	24	16	29º	15º	18	5
6	9	8º	26	18	27º	14º	20	6
7	6	10º	28	17	35º	12º	19	7
8	7	9º	27	19	34º	9º	15	8
9	8	8º	23	15	32º	6º	16	9
***	а	б	в	а	б	в	а	в