Степень статической неопределимости рамы (рис. 20)
N = R – S – H = 5 – 3 – 0 = 2.
Отбрасываем две “лишние” связи, получаем основную систему.
Составляем канонические уравнения метода сил:
х1 d11 + х2 d12 + D1F = 0;
х1 d21 + х2 d22 + D2F = 0.
Определяем грузовые и единичные перемещения способом перемножения эпюр по Верещагину:
Рис. 20. Расчетная схема рамы, основная система, единичные и грузовая эпюры.
Решаем систему уравнений:
х1 =51,14 кН; х2 = –21,5 кН.
Проверяем правильность нахождения лишних неизвестных, т.е. выполняем кинематическую проверку. Умножаем эпюру на х1, а эпюру на х2 (рис. 21).
Рис. 21. Исправленные единичные эпюры.
Определяем перемещения по направлению х1 и х2:
D1 = 0; D2 = 0.
D1 = х1× + х2× +D1F = 0;
D2 = х1× + х2× +D2F = 0;
Строим эпюры М, Q, N методом сечений (рис. 22).
Сечение 1-1; 0 £ х1 £ 3 м;
Q1-1 = х1 – qx1; Q х1=0 = х1 = 51,14 кН;
Qх1=3 = 51,14 – 30×3 = – 38,86 кН;
N1-1 = х2 = 21,5 кН;
М x1 = 0 = 0;
х1 – qx1 = 0;
Сечение 2-2; 0 £ х2 £ 3 м;
Q2-2 = х2 = 21,5 кН; N2-2 = х1 – qh = 51,14 – 30×3 = – 38,86 кН;
М х2=0 = 18,42 кНм.
Сечение 3-3; 0 £ х3 £ 3 м;
Q3-3 = – х1 + qh = 38,86 кН; N3-3 = – х2 = – 21,5 кН;
Рис. 22. Расчетная схема рамы, эпюры М, Q, N.
М х3=0 = – 45,08 кНм; М х3=3 = 70,5 кНм.
Выполняем статическую проверку правильности построения расчетных эпюр (рис. 23).
Рис. 23. Расчетные схемы узлов рамы.
Задача 5. Рассчитать статически неопределимую раму методом перемещений по данным табл. 5 и схемы, показанной на рис. 24.
Алгоритм решения задачи:
1. выбрать основную систему и построить единичные и грузовую эпюры моментов;
2. составить канонические уравнения и определить коэффициенты и свободные члены, решить уравнения;
3. построить расчетные эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;
4. выполнить кинематическую проверку правильности построения расчетных эпюр. Жесткость элементов рамы EI = const.
Т а б л и ц а 5. Исходные данные к задаче 5
Номер строки | а, м | b, м | q, кН/м | F, кН | h, м | Номер расчетной схемы |
0 | 1 | 2 | 10 | 20 | 2 | 0 |
1 | 3 | 1 | 20 | 30 | 3 | 1 |
2 | 2 | 3 | 30 | 10 | 4 | 2 |
3 | 4 | 1 | 20 | 20 | 2 | 3 |
4 | 1 | 2 | 10 | 40 | 3 | 4 |
5 | 2 | 3 | 20 | 30 | 1 | 5 |
6 | 1 | 4 | 30 | 20 | 2 | 6 |
7 | 3 | 1 | 20 | 40 | 3 | 7 |
8 | 2 | 2 | 40 | 20 | 2 | 8 |
9 | 2 | 3 | 20 | 30 | 2 | 9 |
*** | а | б | в | а | б | в |
Рис. 24. Расчетные схемы к задаче 5.