Отраслей научного знания

 

Тема 1. ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ

МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

 

Занятие 1. Философские проблемы математики

 

1. Образ математики как науки: философский аспект. Проблемы, предмет, метод и функции философии и методологии математики.

2. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики.

3. Философские концепции математики.

4. Закономерности развития математики.

5. Философия и проблема обоснования математического знания.

6. Философско-методологические проблемы математизации.

 

В первом вопросе раскройте суть философского анализа математики. Рассмотрите взгляды на предмет математики, специфику ее методов. Обратите внимание, что математику и ее предмет можно определять по-разному, так как к пониманию математики можно подойти с разных сторон. Рассмотрите основные проблемы философии и методологии математики, покажите их связь с развитием математического мышления [1, 8, 9].

Во втором вопросе рассмотрите причины и истоки возникновения математического знания, дайте характеристику этапов, которые прошла математика в своей исторической эволюции [1, 2, 8, 9].

При ответе на третий вопрос дайте описание основных воззрений на математику в истории философии и методологии математики, начиная с пифагореизма и кончая современными концепциями математики [3, 8, 9]. Обратите внимание, что философские концепции математики в своей основе различаются тем, как они трактуют особенности предмета и метода математики, природу математических понятий и принципов.

При ответе на четвертый вопрос рассмотрите внутренние и внешние факторы развития математической теории. Обратите внимание, что роль опосредствующего звена между внутренними и внешними факторами играют философско-методологические установки [1, 8, 9].

В пятом вопросе обратите внимание на конкретно-историческую обусловленность характера обоснования математики, на то, что проблема обоснования наиболее остро встает в переломные, кризисные периоды развития математики, когда ученые сталкиваются с трудностями, преодоление которых невозможно в рамках уже сложившейся системы знания. Рассмотрите, как ставилась и как решалась проблема обоснования на различных этапах развития математического знания. Особо остановитесь на программах обоснования, выдвинутых в начале XX века логицизмом, интуиционизмом и формализмом [7, 8, 9].

 В шестом вопросе рассмотрите уровни математизации знания: количественная обработка экспериментальных данных, построение математических моделей, создание математизированных теорий. Очертите перспективы математизации нефизических областей естествознания, границы, трудности и перспективы математизации гуманитарного знания [6, 8, 9].

 

  Библиографический список

 

1. Закономерности развития математики. Методологические аспекты / под ред. М.И. Панова. – М.: Наука,1987. – 335 с.

2. Клайн, М. Математика. Утрата определенности / М. Клайн. – М.: Мир, 1984. – 434 с.

3. Математика и опыт / под ред. А.Г. Барабашева. – М.: Изд-во МГУ, 2003. – 623 с.

4. Перминов, В.Я. Философия и основания математики / В.Я. Перминов. – М.: Прогресс-Традиция, 2001. – 319 с.

5. Рузавин, Г.И. Математизация научного знания / Г.И. Рузавин. – М.: Мысль, 1984. – 207 с.

6. Рузавин, Г.И. Философские проблемы оснований математики / Г.И. Рузавин. – М.: Наука, 1983. – 302 с.

7. Рыбников, К.А. Введение в методологию математики / К.А. Рыбников. – М.: Изд-во МГУ, 1979. – 128 с.

8. Современные философские проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук: учебник для системы послевузовского профессионального образования / под ред. В.В. Миронова. – М.: Гардарики, 2006. – 639 с.

9. Философия математики и технических наук: учебное пособие для технических специальностей / под общ. ред. С.А. Лебедева. — М.: Академический Проект, 2006. – 779 с