R, L и C элементов. Закон Ома в комплексной форме.
Комплексное и полное сопротивление электрической цепи
Если к участку с последовательным соединением R, L и С (рис. 3.4) элементов приложить синусоидальное напряжение , то ток в цепи тоже будет синусоидальным: . Заменяя мгновенные значения их комплексными выражениями, получим
.
Ранее (табл. 3.1) было получено:
; ; .
Поэтому
. (3.12)
Вынося в выражении (3.12) ток за скобки, получим:
. (3.13)
Введем обозначение
и назовем его комплексным сопротивлением. После подстановки в выражение (3.13) получим закон Ома в комплексной форме:
.
Введем также
(3.14)
и назовем его реактивным сопротивлением.
Представим в показательной форме:
(3.15)
где (3.16)
- модуль комплексного сопротивления, который называется полным сопротивлением,
|
|
(3.17)
- аргумент комплексного сопротивления.
Выразим через и , представив их в показательной форме:
(3.18)
Из (3.15) и (3.18) получаем:
Таким образом, угол сдвига фаз между напряжением и током равняется аргументу комплексного сопротивления (3.15).
Характер нагрузки участка
Знак угла сдвига фаз между током и напряжением определяется знаком реактивного сопротивления (3.14, 3.17).
Если , то участок имеет активно-индуктивный характер, то есть ток по фазе отстает от напряжения на угол
Если , то участок имеет активно-емкостной характер, то есть ток по фазе опережает напряжение .
Когда , то и имеет место режим резонанса, при котором сопротивление участка цепи активно.
Векторная диаграмма напряжений.