Методика обучения решению задач на движение

Задачи на движение представляют особую категорию, как мы это видели из классификации арифметических задач. Н. Б. Истомина отмечает: «Специфика этих задач обусловливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражаютне отношения между величинами, а процесс движения».

Стоит заметить, что при решении задач на движение в начальной школе имеется ввиду равномерное движение, что важно отметить для учащихся.

При решении этого типа задач учащиеся сталкиваются с новыми, от части, для них понятиями: «время движения», «расстояние», «скорость». Знакомясь с понятием скорость, школьники часто связывают это с представлениями о времени («быстрее», «медленнее»), поэтому необходимо начать работу над этим типом задач с понимания скорости как интегральной характеристики движения.

Подготавливая детей к решению задач, связанных с движением, необходимоповторить:

— единицы длины — 1 км, 1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм;

— единицы времени — 1 ч, 1 мин, 1 с.

На этом этапе важно познакомиться с задачами на различные скорости, в зависимости от единиц длины (расстояния) и единиц времени.

И. М. Моро и ее коллеги предлагает закрепить понятие скорости с помощью следующего упражнения:

«Как ты понимаешь это предложение? Скажи по-другому:

- электричка проходит 1 километр в минуту;

- самолет летел со скоростью 850 км/ч;

- стрекоза пролетела за одну секунду 8 м».

Важно помнить, что задачи на движение оперируют пропорциональными величинами (скорость, время, расстояние) и их взаимозависимостью. Знакомство с обозначениями V,t,S и пр. является нецелесообразным, хотя и можно дать учащимся общее представление об этих латинских символах.

Н. Б. Истомина предлагает для демонстрации этой зависимости разобрать задачу на отрезках: нарисовать в тетради три отрезка, каждый длиною в 12 клеток. Один отрезок разделить на 2 части,другой на 3, третий на 4 и использовать данную модель для анализа конкретной ситуации: один пешеход проходит расстояние 12 км за 2 часа, другой — за 3 часа,третий — за 4 часа. Покажите отрезок, который обозначает скорость каждого пешехода?

Рассмотрение этих величин можно произвести с помощью таблицы, чтобы «зафиксировав величины в таблице, можно проследить, как изменяется скорость в зависимости от изменения времени при постоянном расстоянии».

Решая задачи на пропорциональные величины, необходимо отрабатывать умение на перевод одних единиц в другие. Например: скорость одного пешехода 50 м/мин, а другого — 4 км/ч. За какое время первый пешеход пройдет 12 км? За какое время это расстояние пройдет второй пешеход? В данном случае необходимо выяснить: на что важно ориентироваться при переводе единиц (на расстояние), в каких значениях выражена каждая величина и каким образом сделать преобразование.

При решении задач на движение традиционно используются схемы. Они отражают отношения между величинами, процесс движения, прочие условия решения задачи.

После решения задач на движение единичных объектов в одном из направлений, учащиеся переходят к решению задач на встречное движение. В курсе математики И. М. Моро рассматривается три вида решения задач на встречное движение двух объектов:

- определение пути через сумму расстояний, пройденных объектами с разной скоростью сближения за одно время;

- определение пути через сумму расстояний сближения за единицу времени обоими объектами;

- определение скорости или времени пути через соответствующие операции деления.

Перед тем как перейти к решению задач на движение в противоположных направлениях, учащиеся решают пропедевтическое задание, в котором определяют на сколько километров удалились велосипедисты друг от друга за 1, 2, 3 часа при разной скорости удаления.

Методика обучения решению задач на движение в противоположных направлениях подобна при решении задач на встречное движение.

В процессе работы важно сравнить те и другие задачи, чтобы отметить:

а) их различия – в направлении движения, в наличии скорости сближения и удаления;

б) их сходство – в решении двумя действиям, в двух случаях – решение двумя способами.

В работе с задачами на движение, так же, впрочем, как и с другими, мы опираемся на базовые компоненты овладения математическими знаниями:

«1) начальные логические знания и операции;

2) необходимые виды знаково – символической деятельности;

3) простейшие математические понятия и отношения».

Методика обучения решению данных задач включает в качестве логического компонента: выделение свойств движущихся объектов, анализ условий движения, сравнение понятий.

 

Таким образом, задачи на движение представляют собой особый для учащихся вид задач, так как знакомит их с понятием «скорость», различным количественным ее выражением, пропорциональным отношением с понятиями «расстояние» и «время». Учащиеся изучают задачи на равномерное движение, во встречном и противоположном направлениях. В процессе работы над задачами в разном направлении появляются понятия «скорость сближения», «скорость удаления».

В общем целом задачи на движение требуют сформированности тех же знаний и действий, что и при решении прочих задач.