Нехай в області визначено векторне поле ; – замкнений контур, який лежить в області ; – довільна поверхня, межею якої є контур ; («поверхня натягнута на контур »); – одиничний вектор нормалі на обраній стороні поверхні .
Нехай функції та їхні частинні похідні першого порядку неперервні на поверхні . Тоді справедлива формула Стокса
,
де орієнтація контуру узгоджена з орієнтацією поверхні . Ліва частина формули Стокса є циркуляцією векторного поля вздовж контура , а права частина визначає потік через поверхню векторного поля з координатами , тобто потік через поверхню . Тому формулу Стокса можна записати у векторній формі:
(12)
або
. (13)
Фізичний зміст формули Стокса: циркуляція векторного поля вздовж замкненого контуру дорівнює потоку ротора векторного поля через поверхню, натягнуту на цей контур.