2020-01-14
101
Нехай в області 
визначено векторне поле 
; 
– замкнена поверхня, яка обмежує область ; 
– одиничний вектор зовнішньої нормалі до поверхні 
у точці 
.
Нехай, далі, 
та їхні частинні похідні 
неперервні в області 
. Тоді справедлива формула Остроградського-Гаусса:
. (7)
Підінтегральна функція в потрійному інтегралі є 
, а поверхневий інтеграл – потік векторного поля 
через поверхню . Тому формулу (7) можна записати у векторній формі:
. (8)
Фізичний зміст формули Остроградського-Гаусса: потік векторного поля 
через замкнену поверхню в сторону зовнішньої нормалі дорівнює потрійному інтегралу по області, обмеженій цією поверхнею, від дивергенції векторного поля . Щоб потік був відмінним від нуля, всередині області мають бути джерела (або стоки) поля. Із формули Остроградського-Гаусса випливає, що тоді 
є відмінною від нуля. Таким чином, характеризує джерела поля. Само векторне поле як би розходиться від джерел. Звідси і походить назва «розбіжність» або «дивергенція».
|
|
|
