Ответы и решения (с указаниями способов решения)

 

1. Используйте свойство диагоналей прямоугольника.

2. Используйте свойство диагоналей прямоугольника.

3. Достройте до ромба с вершинами АВСD. Тогда колодец надо строить в точке D.

4. Фонтан находится в центре квадрата. 36 кустов роз по 10 в каждой клумбе рассаживаются на сторонах этого квадрата.

 

Сказка-вопрос

Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. Тогда один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто туда первым придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились они в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти дальше только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли они до большого обрыва, через который был переброшен узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопросы:

 

1. Кто стал королем?

 

2. Кто был его основным соперником?

 

3. Кто первым выбыл из числа соперников?

ПЕНТАМИНО

Домино

Тримино

Тетрамино

Пентамино

 

 

Занятие 10. Площади квадрата и прямоугольника

Цель: Практическое применение формул площади прямоугольника и квадрата при решении развивающих и практических задач.

1. Сравните периметры прямоугольников ABCD, EFGH, KLMN.

AB= 4 BC=4, EF=4,5 FG=3,5, LM=3 NM=5.

Сравните площади прямоугольников. Обобщите результат задачи.

Решение:

 

P1= 2 х (4+4)= 16	S1=4 х 4= 16
Р2= 2 х (4,5+3,5)= 16	S2=4.5 х 3.5= 15,75
Р3= 2 х (5+3)= 16	S3= 5 х 3= 15

 

Вывод: Из всех прямоугольников одного периметра наибольшую площадь имеет квадрат.

2. Сравните площади данного квадрата и получившегося в результате измене-ния длин его сторон прямоугольника, если:

 

a) сторону квадрата увеличили в 2 раза;

b) одну сторону увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 2 раза;

c) одну строну квадрата уменьшили на 2, другую увеличили на 2.

 

Ответ:

 

1) Увеличится в 4 раза S1=a², S2= (2a)²=4a²;

 

2) Не изменится

S = a²; S= (а х 2) х (а/2)= а²;

 

3) Уменьшится на 4

S= а²; S= (а-2)(а+2)=а²-4.